Question

【題目】如圖，已知函數(shù)y=﹣ x+b的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，與函數(shù)y=x的圖象交于點M，點M的橫坐標為2，在x軸上有一點P（a，0）（其中a＞2），過點P作x軸的垂線，分別交函數(shù)y=﹣ x+b和y=x的圖象于點C、D．
（1）求點A的坐標；
（2）若OB=CD，求a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點M在直線y=x的圖象上，且點M的橫坐標為2，

∴點M的坐標為（2，2），

把M（2，2）代入y=﹣ x+b得﹣1+b=2，解得b=3，

∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣ x+3，

把y=0代入y=﹣ x+3得﹣ x+3=0，解得x=6，

∴A點坐標為（6，0）；

（2）解：把x=0代入y=﹣ x+3得y=3，

∴B點坐標為（0，3），

∵CD=OB，

∴CD=3，

∵PC⊥x軸，

∴C點坐標為（a，﹣ a+3），D點坐標為（a，a）

∴a﹣（﹣ a+3）=3，

∴a=4．

【解析】（1）先利用直線y=x上的點的坐標特征得到點M的坐標為（2，2），再把M（2，2）代入y=﹣ x+b可計算出b=3，得到一次函數(shù)的解析式為y=﹣ x+3，然后根據(jù)x軸上點的坐標特征可確定A點坐標為（6，0）；（2）先確定B點坐標為（0，3），則OB=CD=3，再表示出C點坐標為（a，﹣ a+3），D點坐標為（a，a），所以a﹣（﹣ a+3）=3，然后解方程即可．