【題目】為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校組織800名學(xué)生參加了一次“漢字聽寫”大賽．賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于60分，為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機(jī)抽取了其中若干名學(xué)生的成績作為樣本，成績?nèi)缦拢?/span>

90，92，81，82，78，95，86，88，72，66，62，68，89，86，93，83，100，73，76，80，77，81，86，75，82，85，71，68，74，98，90，97，85，84，78，73，65，92，96，60

對(duì)上述成績進(jìn)行了整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

成績x/分

頻數(shù)

頻率

60≤x＜70

6

0.15

70≤x＜80

a

b

80≤x＜90

14

0.35

90≤x≤100

c

d

請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問題：

（1）a＝　 　，d＝　 　．

（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖

（3）若成績在90分以上（包括90分）的為“優(yōu)等，請(qǐng)你估計(jì)參加這次比賽的800名學(xué)生中成績“優(yōu)”等的約有多少人？

【答案】（1）10、0.25；（2）詳見解析；（3）200人．

【解析】

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)即可.

（2）根據(jù)（1）計(jì)算出的的頻數(shù)補(bǔ)充直方圖.

（3）根據(jù)“優(yōu)”的人數(shù)=總?cè)藬?shù)“優(yōu)”的頻率 即可解決問題.

解：（1）由已知數(shù)據(jù)知a＝10、c＝10，

∴d＝10÷（6+10+14+10）＝0.25，

故答案為：10、0.25；

（2）補(bǔ)全圖形如下：

（3）估計(jì)參加這次比賽的800名學(xué)生中成績“優(yōu)”等的約有800×0.25＝200人．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，及時(shí)對(duì)知識(shí)進(jìn)行歸納和整理是提高學(xué)習(xí)效率的重要方法，善于學(xué)習(xí)的小明在學(xué)習(xí)了一次方程（組）、一元一次不等式和一次函數(shù)后，對(duì)照?qǐng)D形，把相關(guān)知識(shí)歸納整理如下：

一次函數(shù)與方程（組）的關(guān)系：

（1）一次函數(shù)的解析式就是一個(gè)二元一次方程；

（2）點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是方程kx+b=0的解；

（3）點(diǎn)C的坐標(biāo)（x，y）中x，y的值是方程組①的解．

一次函數(shù)與不等式的關(guān)系：

（1）函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值y大于0時(shí)，自變量x的取值范圍就是不等式kx+b＞0的解集；

（2）函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值y小于0時(shí)，自變量x的取值范圍就是不等式②的解集．

（一）請(qǐng)你根據(jù)以上歸納整理的內(nèi)容在下面的數(shù)字序號(hào)后寫出相應(yīng)的結(jié)論：① ；② ；

（二）如果點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，0），C坐標(biāo)為（1，3）；

①直接寫出kx+b≥k1x+b1的解集；

②求直線BC的函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,已知直線y=x與反比例函數(shù)y=的圖象交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為.在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)C,直線AB上找一點(diǎn)D,在雙曲線y=找一點(diǎn)E,若以O,C,D,E為頂點(diǎn)的四邊形是有一組對(duì)角為60的菱形，那么符合條件點(diǎn)D的坐標(biāo)為___.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在銳角△ABC中，∠ABC=45°，高線AD、BE相交于點(diǎn)F．

（1）判斷BF與AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由；

（2）如圖2，將△ACD沿線段AD對(duì)折，點(diǎn)C落在BD上的點(diǎn)M，AM與BE相交于點(diǎn)N，當(dāng)DE∥AM時(shí)，判斷NE與AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由．

【答案】（1）BF=AC，理由見解析；（2）NE=AC，理由見解析.

【解析】試題分析：（1）如圖1，證明△ADC≌△BDF（AAS），可得BF=AC；
（2）如圖2，由折疊得：MD=DC，先根據(jù)三角形中位線的推論可得：AE=EC，由線段垂直平分線的性質(zhì)得：AB=BC，則∠ABE=∠CBE，結(jié)合（1）得：△BDF≌△ADM，則∠DBF=∠MAD，最后證明∠ANE=∠NAE=45°，得AE=EN，所以EN=AC．

試題解析：

（1）BF=AC，理由是：

如圖1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠ADB=∠AEF=90°，

∵∠ABC=45°，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴AD=BD，

∵∠AFE=∠BFD，

∴∠DAC=∠EBC，

在△ADC和△BDF中，

∵，

∴△ADC≌△BDF（AAS），

∴BF=AC；

（2）NE=AC，理由是：

如圖2，由折疊得：MD=DC，

∵DE∥AM，

∴AE=EC，

∵BE⊥AC，

∴AB=BC，

∴∠ABE=∠CBE，

由（1）得：△ADC≌△BDF，

∵△ADC≌△ADM，

∴△BDF≌△ADM，

∴∠DBF=∠MAD，

∵∠DBA=∠BAD=45°，

∴∠DBA﹣∠DBF=∠BAD﹣∠MAD，

即∠ABE=∠BAN，

∵∠ANE=∠ABE+∠BAN=2∠ABE，

∠NAE=2∠NAD=2∠CBE，

∴∠ANE=∠NAE=45°，

∴AE=EN，

∴EN=AC．

【題型】解答題
【結(jié)束】
17

【題目】已知x1，x2是方程2x2﹣2nx+n（n+4）=0的兩根，且（x1﹣1）（x2﹣1）﹣1=，求n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，且OA=3，AB=5．點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿OA以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來的速度沿AO返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)．伴隨著P、Q的運(yùn)動(dòng)，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點(diǎn)D，交折線QB﹣BO﹣OP于點(diǎn)E．點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0）．

（1）求直線AB的解析式；

（2）在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動(dòng)的過程中，求△APQ的面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出t的取值范圍）；

（3）在點(diǎn)E從B向O運(yùn)動(dòng)的過程中，完成下面問題：

①四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，請(qǐng)求出t的值；若不能，請(qǐng)說明理由；

②當(dāng)DE經(jīng)過點(diǎn)O時(shí)，請(qǐng)你直接寫出t的值．

【答案】（1）直線AB的解析式為；（2）S=﹣t2+t；

（3）四邊形QBED能成為直角梯形．①t=；②當(dāng)DE經(jīng)過點(diǎn)O時(shí)，t=或．

【解析】分析：（1）首先由在Rt△AOB中,OA=3,AB=5,求得OB的值，然后利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；
（2）過點(diǎn)Q作QF⊥AO于點(diǎn)F.由△AQF∽△ABO,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，借助于方程即可求得QF的長，然后即可求得的面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）①分別從DE∥QB與PQ∥BO去分析，借助于相似三角形的性質(zhì)，即可求得t的值；
②根據(jù)題意可知即時(shí)，則列方程即可求得t的值．

詳解：(1)在Rt△AOB中,OA=3,AB=5,由勾股定理得

∴A(3,0),B(0,4).

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b.

∴.解得

∴直線AB的解析式為

(2)如圖1，過點(diǎn)Q作QF⊥AO于點(diǎn)F.

∵AQ=OP=t，∴AP=3t.

由△AQF∽△ABO,得

∴

∴

∴

∴

(3)四邊形QBED能成為直角梯形,

①如圖2,當(dāng)DE∥QB時(shí)，

∵DE⊥PQ，

∴PQ⊥QB，四邊形QBED是直角梯形.

此時(shí)

由△APQ∽△ABO,得

∴

解得

如圖3,當(dāng)PQ∥BO時(shí)，

∵DE⊥PQ，

∴DE⊥BO，四邊形QBED是直角梯形.

此時(shí)

由△AQP∽△ABO,得

即

3t=5(3t)，

3t=155t，

8t=15，

解得

(當(dāng)P從A向0運(yùn)動(dòng)的過程中還有兩個(gè),但不合題意舍去).

②當(dāng)DE經(jīng)過點(diǎn)O時(shí)，

∵DE垂直平分PQ，

∴EP=EQ=t，

由于P與Q相同的時(shí)間和速度，

∴AQ=EQ=EP=t，

∴∠AEQ=∠EAQ，

∵

∴∠BEQ=∠EBQ，

∴BQ=EQ，

∴

所以

當(dāng)P從A向O運(yùn)動(dòng)時(shí)，

過點(diǎn)Q作QF⊥OB于F，

EP=6t,

即EQ=EP=6t，

AQ=t，BQ=5t，

∴

∴

∵

即

解得：

∴當(dāng)DE經(jīng)過點(diǎn)O時(shí), 或.

點(diǎn)睛：本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，勾股定理，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握和運(yùn)用各個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】如圖，反比例函數(shù)y＝(m≠0)與一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－6，2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，n)．求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某區(qū)為爭創(chuàng)全國文明衛(wèi)生城，2016年區(qū)政府對(duì)區(qū)綠化工程投入的資金是2000萬元，2018年投的資金是2420萬元，且2017年和2018年，每年投入資金的年平均增長率相同．

（1）求該區(qū)對(duì)區(qū)綠化工程投入資金的年平均增長率；

（2）若投入資金的年平均增長率不變，那么該區(qū)在2020年需投入資金多少萬元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在一個(gè)邊長為a的正方形木板上鋸掉一個(gè)邊長為b的正方形, 并把余下的部分沿虛線剪開拼成圖2的形狀.

(1)請(qǐng)用兩種方法表示陰影部分的面積

圖1得： ； 圖2得 ；

(2)由圖1與圖2 面積關(guān)系，可以得到一個(gè)等式： ；

(3)利用（2）中的等式，已知，且a+b=8，則a-b= .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如下圖所示，且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0沒有實(shí)數(shù)根，有下列結(jié)論：①b2-4ac>0；②abc<0；③m>2.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】張老師打算在小明和小白兩位同學(xué)之間選一位同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，他收集了小明、小白近期10次數(shù)學(xué)考試成績，并繪制了折線統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示)

項(xiàng)目

眾數(shù)

中位數(shù)

平均數(shù)

方差

最高分

小明

85

85

小白

70，100

85

100

(1)根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖，張老師繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)表，請(qǐng)你補(bǔ)充完整統(tǒng)計(jì)表；

(2)你認(rèn)為張老師會(huì)選擇哪位同學(xué)參加比賽？并說明你的理由

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同步練習(xí)冊答案