【題目】如圖,O為坐標(biāo)原點,點A(1,5)和點B(m,1)均在反比例函數(shù)y= 圖象上.
(1)求m,k的值;
(2)設(shè)直線AB與x軸交于點C,求△AOC的面積.
【答案】
(1)解:將A(1,5)和點B(m,1)代入y=得:
m=5,k=5.
(2)解:設(shè)直AB所對應(yīng)的一次函數(shù)關(guān)系式為:y=ax+b(a≠0),
將A(1,5)和點B(5,1)代入可得 ,
解得a=-1,b=6,
∴y=-x+6,
令y=0,得x=6,即OC=6,
S△AOC= OC×AE= ×6×5=15.
【解析】(1)先將A(1,5)和點B(m,1)代入反比例函數(shù)解析式即可求出m、k的值。
(2)先根據(jù)A、B兩點坐標(biāo)求出直線AB的函數(shù)解析式,再根據(jù)y=0求出直線AB與x軸的交點C的坐標(biāo),根據(jù)三角形的面積公式即可求解。
【考點精析】本題主要考查了確定一次函數(shù)的表達式的相關(guān)知識點,需要掌握確定一個一次函數(shù),需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b(k不等于0)中的常數(shù)k和b.解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法才能正確解答此題.
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【題目】如圖,△ABC是等腰直角三角形,AB=BC,O是△ABC內(nèi)部的一個動點,△OBD是等腰直角三角形,OB=BD.
(1)求證:∠AOB=∠CDB;
(2)若△COD是等腰三角形,∠AOC=140°,求∠AOB的度數(shù).
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【題目】[知識生成]通常,用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積,可以得到一個恒等式.
例如:如圖①是一個長為,寬為的長方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形,然后按圖②的形狀拼成一個正方形.請解答下列問題:
(1)圖②中陰影部分的正方形的邊長是________________;
(2)請用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積:
方法1:________________________;方法2:_______________________;
(3)觀察圖②,請你寫出(a+b)2、、之間的等量關(guān)系是____________________________________________;
(4)根據(jù)(3)中的等量關(guān)系解決如下問題:若,,則=
[知識遷移]
類似地,用兩種不同的方法計算同一幾何體的體積,也可以得到一個恒等式.
(5)根據(jù)圖③,寫出一個代數(shù)恒等式:____________________________;
(6)已知,,利用上面的規(guī)律求的值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC頂點的坐標(biāo)分別是A(﹣1,3)、B(﹣5,1)、C(﹣2,﹣2).
(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′,并寫出△A′B′C′各頂點的坐標(biāo);
(2)求出△ABC的面積.
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【題目】某超市預(yù)測某飲料會暢銷、先用1800元購進一批這種飲料,面市后果然供不應(yīng)求,又用8100元購進這種飲料,第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍,但單價比第一批貴2元.
(1)第一批飲料進貨單價多少元?
(2)若兩次進飲料都按同一價格銷售,兩批全部售完后,獲利不少于2700元,那么銷售單價至少為多少元?
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【題目】如圖所示,表示一次函數(shù)y=ax+b與正比例函數(shù)y=abx(a,b是常數(shù),且ab≠0)的圖象是( 。
A. B.
C. D.
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【題目】閱讀下列材料并解決有關(guān)問題:
我們知道,|m|= .現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡含有絕對值的代
數(shù)式,如化簡代數(shù)式|m+1|+|m﹣2|時,可令 m+1=0 和 m﹣2=0,分別求得 m=﹣1,m=2(稱﹣1,2 分別為|m+1|與|m﹣2|的零點值).在實數(shù)范圍內(nèi), 零點值 m=﹣1 和 m=2 可將全體實數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下 3 種情況:
(1)m<﹣1;(2)﹣1≤m<2;(3)m≥2.從而化簡代數(shù)式|m+1|+|m﹣2| 可分以下 3 種情況:
(1)當(dāng) m<﹣1 時,原式=﹣(m+1)﹣(m﹣2)=﹣2m+1;
(2)當(dāng)﹣1≤m<2 時,原式=m+1﹣(m﹣2)=3;
(3)當(dāng) m≥2 時,原式=m+1+m﹣2=2m﹣1.
綜上討論,原式=
通過以上閱讀,請你解決以下問題:
(1)分別求出|x﹣5|和|x﹣4|的零點值;
(2)化簡代數(shù)式|x﹣5|+|x﹣4|;
(3)求代數(shù)式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值.
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【題目】如圖,已知AD是△ABC的角平分線,⊙O經(jīng)過A、B、D三點,過點B作BE∥AD,交⊙O于點E,連接ED.
(1)求證:ED∥AC;
(2)連接AE,試證明:ABCD=AEAC.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠B=90°,∠BCD=135°,且AB=3cm,BC=7cm,CD=5cm,點M從點A出發(fā)沿折線A﹣B﹣C﹣D運動到點D,且在AB上運動的速度為cm/s,在BC上運動的速度為1cm/s,在CD上運動的速度為cm/s,連接AM、DM,當(dāng)點M運動時間為_____(s)時,△ADM是直角三角形.
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