【題目】如圖,在平面直角坐標系中,Rt△ABC的頂點C在第一象限,頂點A、B的坐標分別為(1,0),(4,0),∠CAB=90°,BC=5.拋物線y=+bx+c與邊AC,y軸的交點的縱坐標分別為3,.
(1)求拋物線y=+bx+c對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若將拋物線y=+bx+c經(jīng)過平移后的拋物線的頂點是邊BC的中點,寫出平移過程;
(3)若拋物線y=+bx+c平移后得到的拋物線y=+k經(jīng)過(﹣5,y1),(3,y2)兩點,當y1>y2>k時,直接寫出h的取值范圍.
【答案】(1)y=+x+;(2)將y=(x+1)2+1向右平移3.5個單位長度,再向上平移1個單位長度后得到拋物線的頂點是邊BC的中點;(3)h的取值范圍為h>﹣1且h≠3
【解析】
(1)根據(jù)拋物線y=x2+bx+c與邊AC,y軸的交點的縱坐標分別為3,,可得拋物線y=x2+bx+c過點(1,3),(0,),根據(jù)待定系數(shù)法可求拋物線y=x2+bx+c對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)勾股定理可求AC的長,可得C點坐標,進一步得到BC中點的坐標為(2.5,2),將y=x2+x+配方得y=(x+1)2+1,依此即可寫出平移過程;
(3)先求出拋物線y=x2+x+=(x+1)2+1的對稱軸為x=-1,可得h的取值范圍.
(1)∵拋物線y=+bx+c與邊AC,y軸的交點的縱坐標分別為3,.
∴拋物線y=+bx+c過點(1,3),(0,),
把點(1,3),(0,)代入y=+bx+c得.
∴,
∴拋物線y=+bx+c對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為:y=+x+;
(2)在Rt△ABC中,∵∠CAB=90°,AB=4﹣1=3,BC=5,
∴AC=,
∴C(1,4),
∴BC中點的坐標為(2.5,2),
將y=+x+配方得,y=(x+1)2+1,
∴將y=(x+1)2+1向右平移3.5個單位長度,再向上平移1個單位長度后得到拋物線的頂點是邊BC的中點;
(3)∵拋物線y=+x+=(x+1)2+1的對稱軸為x=﹣1,拋物線y=+bx+c平移后得到的拋物線y=+k經(jīng)過(﹣5,y1),(3,y2)兩點,
∴h的取值范圍為h>﹣1且h≠3.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,對稱軸為直線x=1,則下列結(jié)論正確的是( 。
A. ac>0 B. 當x>0時,y隨x的增大而減小
C. 2a﹣b=0 D. 方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=﹣1,x2=3
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,∠1=∠2,則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是 ( )
A. AB=AC B. BD=CD C. ∠B=∠C D. ∠BDA=∠CDA
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一根水平放置的圓柱形輸水管道的橫截面如圖所示,其中有水部分水面寬米,最深處水深米,則此輸水管道的直徑等于( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c的圖象分別與x軸的正半軸、y軸的負半軸于A、B兩點,且OA=OB,則一次函數(shù)y2=(ac﹣b)x+abc的圖象可能是( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在第一個△A1BC中,∠B=30°,A1B=CB,在邊A1B上任取一D,延長CA2到A2,使A1A2=A1D,得到第2個△A1A2D,在邊A2B上任取一點E,延長A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第三個△A2A3E,…按此做法繼續(xù)下去,第n個等腰三角形的底角的度數(shù)是_____度.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的一邊AB在x軸上,∠ABC=90°,點C(4,8)在第一象限內(nèi),AC與y軸交于點E,拋物線y=+bx+c經(jīng)過A、B兩點,與y軸交于點D(0,﹣6).
(1)請直接寫出拋物線的表達式;
(2)求ED的長;
(3)點P是x軸下方拋物線上一動點,設(shè)點P的橫坐標為m,△PAC的面積為S,試求出S與m的函數(shù)關(guān)系式;
(4)若點M是x軸上一點(不與點A重合),拋物線上是否存在點N,使∠CAN=∠MAN.若存在,請直接寫出點N的坐標;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1) 觀察被開方數(shù)a的小數(shù)點與算術(shù)平方根的小數(shù)點的移動規(guī)律:
a | 0.0001 | 0.01 | 1 | 100 | 10000 |
0.01 | x | 1 | y | 100 |
填空:x= _______, y=______.
(2)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:
①已知≈1.414,則 =________,=_______;
②= 0.274,記的整數(shù)部分為x,則=___________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】圖中是拋物線形拱橋,點P處有一照明燈,水面OA寬4 m,以O(shè)為原點,OA所在直線為x軸建立平面直角坐標系,已知點P的坐標為(3, ).
(1)點P與水面的距離是________m;
(2)求這條拋物線的表達式;
(3)當水面上升1 m后,水面的寬變?yōu)槎嗌伲?/span>
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com