【題目】如圖,等腰ABC中,AB=BC,將ABC繞頂點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)度到A1BC1的位置,ABA1C1相交于點D,ACA1C1、BC1分別交于點E、F.

(1)若∠ABC=,DBF=,則=______°;

(2)求證:BCF≌△BA1D;

(3)連接DF,當∠DBF=時,判定DBF的形狀并說明理由.

【答案】(1)40;(2)證明見解析;(3)BCF是等邊三角形,理由見解析.

【解析】分析:(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,=ABC-DBF=40°;

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB=BC,∠A=∠C,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到A1B=AB=BC,∠A=∠A1=∠C,∠A1BD=∠CBC1,根據(jù)全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D;

(3) 由(2)得BD=BF,根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形即可得解.

詳解:(1)=ABC-DBF=40°

(2)證明:∵△ABC是等腰三角形,

AB=BC,A=C,

∵將等腰ABC繞頂點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)α度到A1BC1的位置,

A1B=AB=BC,A=A1=C,A1BD=CBC1

BCFBA1D中,

∴△BCF≌△BA1D(ASA);

(3)BCF是等邊三角形

理由:∵由(2)得:BCF≌△BA1D

BD=BF

∴△BCF是等腰三角形

又∵∠DBF=60

∴△BCF是等邊三角形

練習冊系列答案
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【題目】如圖,AD是⊙O的切線,切點為A,AB是⊙O的弦.過點B作BC∥AD,交⊙O于點C,連接AC,過點C作CD∥AB,交AD于點D.連接AO并延長交BC于點M,交過點C的直線于點P,且∠BCP=∠ACD.
(1)判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若AB=9,BC=6.求PC的長.

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改造情況

均不改造

改造水龍頭

改造馬桶

1個

2個

3個

4個

1個

2個

戶數(shù)

20

31

28

21

12

69

2

(1)試估計該社區(qū)需要對水龍頭或馬桶進行改造的家庭共有___戶;

(2)改造后,一個水龍頭一年大概可節(jié)約5噸水,一個馬桶一年大約可節(jié)約15噸水,試估計該社區(qū)一年共可節(jié)約多少噸水?

(3)在抽樣的120戶家庭中,既要改造水龍頭又要改造馬桶的家庭共有多少戶?

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【題目】為了解學生課余活動情況,某校對參加繪畫、書法、舞蹈、樂器這四個課外興趣小組的人員分布情況進行抽樣調(diào)查,并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中提供的信息,解答下面的問題:

(1)此次共調(diào)查了多少名同學?

(2)將條形圖補充完整,并計算扇形統(tǒng)計圖中書法部分的圓心角的度數(shù);

(3)如果該校共有1000名學生參加這4個課外興趣小組,而每個教師最多只能輔導(dǎo)本組的20名學生,估計每個興趣小組至少需要準備多少名教師

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請你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題:

(1)這次測試,一共抽取了名學生;

(2)請將以上兩幅統(tǒng)計圖補充完整;(注:扇形圖補百分比,條形圖補優(yōu)秀人數(shù)與高度);

(3)若一般優(yōu)秀均被視為達標成績,該校學生有1200人,請你估計此次測試中,全校達標的學生有多少人.

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【題目】如圖,已知在ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分線MNBC于點D.

(1)如果∠CAD=20°,求∠B的度數(shù);

(2)如果∠CAB=50°,求∠CAD的度數(shù);

(3)如果∠CAD:DAB=1:2,求∠CAB的度數(shù).

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(2)現(xiàn)在兩人合作了9天,因別處有急事,必需調(diào)走1人,問兩人能否違約?

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