【題目】如圖,∠MON=30°,點(diǎn)AA、A、A…在射線ON上,點(diǎn)B、BB…在射線OM上,△ABA、△ABA、△ABA…均為等邊三角形,若OA=1,則△ABA的邊長(zhǎng)為( )

A.64B.32C.16D.8

【答案】B

【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得: AB= AA,BAA=60°,再根據(jù)外角的性質(zhì)即可證出:OBA=MON,由等角對(duì)等邊可知: AO =AB=1,即可得: 等邊三角形△ABA的邊長(zhǎng)為1=20=211,同理可知: 等邊三角形△ABA的邊長(zhǎng)為2=21=221,以此類推: 等邊三角形△ABA的邊長(zhǎng)為,從而求出△ABA的邊長(zhǎng).

:∵△ABA是等邊三角形

AB= AA,BA A=60°

∵∠MON=30°

∴∠O BA=BA A-∠MON=30°

∴∠O BA=MON

AO =AB=1

∴等邊三角形△ABA的邊長(zhǎng)為1=20=211,O A= OA + AA=2;

同理可得: AO =AB=2

∴等邊三角形△ABA的邊長(zhǎng)為2=21=221,O A= O A + AA=4;

同理可得: AO =AB=4

∴等邊三角形△ABA的邊長(zhǎng)為4=22=231,O A= O A + A A=8;

∴等邊三角形△ABA的邊長(zhǎng)為,

∴△ABA的邊長(zhǎng)為: .

故選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)_________秒后,AMN是等邊三角形?

(2)點(diǎn)MNBC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),運(yùn)動(dòng)_______秒后得到以MN為底邊的等腰三角形AMN?

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