【題目】如圖,直線軸相交于點(diǎn),與軸相交于,拋物線經(jīng)過兩點(diǎn),與軸另一交點(diǎn)為

1)求拋物線的解析式;

2)如圖1,過點(diǎn)軸,交拋物線于另一點(diǎn),點(diǎn)以每秒個(gè)單位長度的速度在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)不與點(diǎn)和點(diǎn)重合),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,過點(diǎn)軸交于點(diǎn),作于點(diǎn),交軸右側(cè)的拋物線與點(diǎn),連接,當(dāng)時(shí),求的值;

3)如圖2,正方形,邊軸上,點(diǎn)與點(diǎn)重合,邊長個(gè)單位長度,將正方形沿射線方向,以每秒個(gè)單位長度的速度平移,時(shí)間為秒,在平移過程中,請寫出正方形的邊恰好與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)的取值范圍.

【答案】1;(2)當(dāng)時(shí),的值為秒;(3

【解析】

1)根據(jù)題意先求出B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo),再將B,C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可得出結(jié)果;

2)過點(diǎn),先根據(jù)題意得出OE=t,再用含t的式子表示出點(diǎn)G的橫坐標(biāo)表,根據(jù)點(diǎn)G在拋物線上,可得出t的值;

3)如圖2,當(dāng)正方形從位置1移動(dòng)到位置2之間時(shí),與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)正方形從位置3移動(dòng)到位置4時(shí),也與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn),分兩段區(qū)間求解,先利用含t的式子表示出在拋物線上的那一個(gè)頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo),然后代入拋物線解析式,可得出t的值,從而得出t的取值范圍,注意臨界點(diǎn)不取等號.

解:(1直線軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn)

拋物線經(jīng)過兩點(diǎn),

,解得:,

∴拋物線的解析式為 ;

2)如圖1,過點(diǎn),

,

軸,

軸,軸,

點(diǎn)點(diǎn)運(yùn)動(dòng),時(shí)間為,

點(diǎn),的橫坐標(biāo)都為,點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為

點(diǎn)的坐標(biāo)為

點(diǎn)在拋物線上,

,

解得:(舍去).

當(dāng)時(shí),的值為秒;

3)如圖2,當(dāng)正方形從位置1移動(dòng)到位置2之間時(shí),與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)正方形從位置3移動(dòng)到位置4時(shí),也與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn),

①當(dāng)正方形從位置1移動(dòng)到位置2之間時(shí),

當(dāng)正方形處于位置1時(shí),t=0,

當(dāng)正方形處于位置2時(shí),即點(diǎn)N在拋物線上,分別過點(diǎn)Q,Mx軸的垂線,垂足分別為EF,則根據(jù)題意得,BQ=t,又∠ABC=45°,

QE=EB=t,

又易得四邊形QMFE為矩形,∴EF=QM=1,∠FGB=ABC=QGM=45°,

GM=QM=1,∴FB=FG=FM-GM=QE-GM=t-1,

AF=AB-FB=4-(t-1)=5-t,

FN=MN+BM=MN+EQ =1+t,

即點(diǎn)N的坐標(biāo)為(5-t,1+t),

又點(diǎn)N在拋物線的圖象上,

1+t=-(5-t)2+3(5-t)+4,解得t1=3+(舍去),t1=3-;

∴此時(shí)t的取值范圍為

②當(dāng)正方形從位置3移動(dòng)到位置4時(shí),

當(dāng)正方形處于位置3時(shí),同理可得t=3+

當(dāng)正方形處于位置4時(shí),同理可得t=2+

∴此時(shí),t的取值范圍是

綜上所述,t的取值范圍是

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,拋物線與直線相交于兩點(diǎn),且拋物線經(jīng)過點(diǎn)

1)求拋物線的解析式.

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