【題目】如圖,已知點B.C.D在同一條直線上,△ABC和△CDE都是等邊三角形.BE交AC于F,AD交CE于H.
①△BCE≌△ACD;
②CF=CH;
③△CFH為等邊三角形;
④FH∥BD;
⑤AD與BE的夾角為60°,
以上結(jié)論正確的是

【答案】①②③④⑤
【解析】證明:(1)∵△ABC和△CDE都是等邊三角形,
∴∠BCA=∠DCE=60°,BC=AC=AB,EC=CD=ED,
∴∠BCE=∠ACD,
在△BCE和△ACD中,
,
∴△BCE≌△ACD(SAS);(2)∵△BCE≌△ACD,
∴∠CBF=∠CAH.
∵∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACH=60°.
∴∠BCF=∠ACH,
在△BCF和△ACH中,
,
∴△BCF≌△ACH(ASA),
∴CF=CH;(3)∵CF=CH,∠ACH=60°,
∴△CFH是等邊三角形;(4)∵△CHF為等邊三角形
∴∠FHC=60°,
∵∠HCD=60°,
∴FH∥BD.
∴AD=BE;(5)∵∠CAD+∠CDA=60°,
而∠CAD=∠CBE,
∴∠CBE+∠CDA=60°,
∴∠BOD=120°,
∴∠AOB=60°,
即AD與BE的夾角為60°,
所以答案是:①②③④⑤.

練習冊系列答案
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B.5
C.6
D.7

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A.5
B.6
C.7
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