【題目】我國古代數(shù)學的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列,其中“楊輝三角”就是一例.如圖,這個三角形的構(gòu)造法則:兩腰上的數(shù)都是1,其余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和,它給出了(a+b)n(n為正整數(shù))的展開式(按a的次數(shù)由大到小的順序排列)的系數(shù)規(guī)律.例如,在三角形中第三行的三個數(shù)1,2,1,恰好對應(a+b)2=a2+2ab+b2展開式中的系數(shù);第四行的四個數(shù)1,3,3,1,恰好對應著(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數(shù)等等.
(1)根據(jù)上面的規(guī)律,寫出(a+b)5的展開式.
(2)利用上面的規(guī)律計算:25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1.
【答案】
(1)
解:(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
(2)
解:原式=25+5×24×(﹣1)+10×23×(﹣1)2+10×22×(﹣1)3+5×2×(﹣1)4+(﹣1)5
=(2﹣1)5
=1
【解析】(1)由(a+b)=a+b,(a+b)2=a2+2ab+b2 , (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3可得(a+b)n的各項展開式的系數(shù)除首尾兩項都是1外,其余各項系數(shù)都等于(a+b)n﹣1的相鄰兩個系數(shù)的和,由此可得(a+b)4的各項系數(shù)依次為1、4、6、4、1;因此(a+b)5的各項系數(shù)依次為1、5、10、10、5、1.(2)將25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1寫成“楊輝三角”的展開式形式,逆推可得結(jié)果.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,過點B作射線BB1∥AC.動點D從點A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個單位的速度運動,同時動點E從點C沿射線AC方向以每秒3個單位的速度運動.過點D作DH⊥AB于H,過點E作EF⊥AC交射線BB1于F,G是EF中點,連接DG.設(shè)點D運動的時間為t秒.
(1)當t為何值時,AD=AB,并求出此時DE的長度;
(2)當△DEG與△ACB相似時,求t的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某種蔬菜按品質(zhì)分成三個等級銷售,銷售情況如表:
等級 | 單價(元/千克) | 銷售量(千克) |
一等 | 5.0 | 20 |
二等 | 4.5 | 40 |
三等 | 4.0 | 40 |
則售出蔬菜的平均單價為元/千克.
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