Question

【題目】在目前的八年級數學下冊第二章《一元二次方程》中新增了一節(jié)選學內容，其中有這樣的知識點：如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根是x1、x2 ， 那么x1+x2=﹣ ，x1x2= ，則若關于x的方程x2﹣（k﹣1）x+k+1=0的兩個實數根滿足關系式|x1﹣x2|= ，則k的值為 ．

Answer 1

【答案】8或﹣2
【解析】解： ∵關于x的方程x2﹣（k﹣1）x+k+1=0的兩個實數根x1、x2 ，
∴x1+x2=﹣ =k﹣1，x1x2= =k+1，
∵兩個實數根滿足關系式|x1﹣x2|= ，
∴|x1﹣x2|= = = ，
∴（k﹣1）2﹣4k﹣4=13，
解得：k=8或﹣2，
所以答案是：8或﹣2．
【考點精析】通過靈活運用根與系數的關系，掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項系數除以二次項系數所得的商的相反數；兩根之積等于常數項除以二次項系數所得的商即可以解答此題．