Question

有一列數(shù)a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，…，第1個數(shù)a₁=0，第2個數(shù)a₂=1，且從第2個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它的前后兩個數(shù)之和，即a₂=a₁+a₃，a₃=a₂+a₄，a₄=a₃+a₅，a₅=a₄+a₆，…．
據(jù)此可得，
a₃=a₂﹣a₁=1﹣0=1
a₄=a₃﹣a₂=1﹣1=0
a₅=a₄﹣a₃=0﹣1=﹣1
a₆=a₅﹣a₄=﹣1﹣0=﹣1
…
請根據(jù)該列數(shù)的構(gòu)成規(guī)律計算：
（1）a₇= _________ ，a₈= _________ ；
（2）a₁₂= _________ ，a₂₀₁₂= _________ ；
（3）計算這列數(shù)的前2012個數(shù)的和a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆+…+a₂₀₁₂．

Answer 1

解：（1）∵a₃=a₂﹣a₁=1﹣0=1
a₄=a₃﹣a₂=1﹣1=0
a₅=a₄﹣a₃=0﹣1=﹣1
a₆=a₅﹣a₄=﹣1﹣0=﹣1
∴a₇=a₆﹣a₅=﹣1+1=0，
∴a₈=a₇﹣a₆=0+1=1；
（2）12÷6=2，
∴a₁₂=﹣1，
∴2012÷6=335…2，
∴a₂₀₁₂=1；
（3）根據(jù)（1）中6個數(shù)相加等于0，
∴a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆+…+a₂₀₁₂=0+0+…+0+1=1．
故答案為：0，1，﹣1，1