【題目】觀察下列圖形，尋找對頂角(不含平角)．

(1)如圖①，圖中共有______對對頂角；

(2)如圖②，圖中共有______對對頂角；

(3)如圖③，圖中共有______對對頂角；

(4)研究(1)～(3)小題中直線條數(shù)與對頂角的對數(shù)之間的關系，若有n條直線相交于一點，則可形成__________對對頂角；

(5)若20條直線相交于一點，則可形成對頂角多少對？

【答案】(1) 2；(2) 6；(3) 12；(4) n(n－1) ；(5) 380(對)

【解析】

（1）根據(jù)對頂角的定義找出即可；

（2）根據(jù)對頂角的定義找出即可；

（3）根據(jù)對頂角的定義找出即可；

（4）根據(jù)求出的結果得出規(guī)律，即可得出答案；

（5）把n=20代入n（n-1），求出即可．

（1）如圖a，圖中共有1×2=2對對頂角；

（2）如圖b，圖中共有2×3=6對對頂角；

（3）如圖c，圖中共有3×4=12對對頂角；

（4）研究（1）～（3）小題中直線條數(shù)與對頂角的對數(shù)之間的關系，

若有n條直線相交于一點，則可形成n（n-1）對對頂角；

（5）若有20條直線相交于一點，則可形成（20-1）×20=380對對頂角．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解答題
（1）如圖1，在圓內接正六邊形ABCDEF中，半徑OC=4，求正六邊形的邊長．
（2）如圖2，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC邊上的中線AD=12．求證：AB=AC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿∠CAB的角平分線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，你能求出CD的長嗎？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB=90°，OA=45cm，OB=15cm，一機器人在點B處看見一個小球從點A出發(fā)沿著AO方向勻速滾向點O，機器人立即從點B出發(fā)，沿直線勻速前進攔截小球，恰好在點C處截住了小球．如果小球滾動的速度與機器人行走的速度相等，那么機器人行走的路程BC是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，有以下3句話：①AB∥CD，②∠B=∠C、③∠E=∠F、請以其中2句話為條件，第三句話為結論構造命題.

（1）你構造的是哪幾個命題？

（2）你構造的命題是真命題還是假命題？請加以證明.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，折疊長方形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知AB=8cm，BC=10cm，求EF的長。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，平移三角形ABD，使點D沿BD的延長線平移至點C，得到三角形△A'B'D'，A'B'交AC于點E，AD平分∠BAC．

（1）猜想∠B'EC與∠A'之間的關系，并寫出理由；

（2）如果將三角形ABD平移至如圖2所示位置，得到△A'B'D'，請問：A'D'平分∠B'A'C嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=AD，DG=DC，E，F分別是BG，AC的中點．

（1）求證：DE=DF，DE⊥DF；

（2）連接EF，若AC=10，求EF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市“每天鍛煉一小時，幸福生活一輩子”活動已開展了一年，為了解該市此項活動的開展情況，某調查統(tǒng)計公司準備采用以下調查方式中的一種進行調查：

A．從一個社區(qū)隨機選取200名居民；

B．從一個城鎮(zhèn)的不同住宅樓中隨機選取200名居民；

C．從該市公安局戶籍管理處隨機抽取200名城鄉(xiāng)居民作為調查對象，然后進行調查．

(1)在上述調查方式中，你認為比較合理的一個是 (填序號)．

(2)由一種比較合理的調查方式所得到的數(shù)據(jù)制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，在這個調查中，這200名居民每天鍛煉2小時的人數(shù)是多少?

(3)若該市有l00萬人，請你利用(2)中的調查結果，估計該市每天鍛煉2小時及以上的人數(shù)是多少?

(4)你認為這個調查活動的設計有沒有不合理的地方?談談你的理由．

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