Question

如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象交反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象于點(diǎn)A、B，交x軸于點(diǎn)C．
（1）求m的取值范圍；
（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，-4），且=，求m的值和一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)雙曲線位于第四象限，比例系數(shù)k＜0，列式求解即可；
（2）先把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式求出m的值，從而的反比例函數(shù)解析式，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（x，y），利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出y的值，然后代入反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解即可．
解答：解：（1）根據(jù)題意，反比例函數(shù)圖象位于第四象限，
∴4-2m＜0，
解得m＞2；

（2）∵點(diǎn)A（2，-4）在反比例函數(shù)圖象上，
∴=-4，
解得m=6，
∴反比例函數(shù)解析式為y=-，
∵=，
∴=，
設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x，y），
則點(diǎn)B到x軸的距離為-y，點(diǎn)A到x軸的距離為4，
所以==，
解得y=-1，
∴-=-1，
解得x=8，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是B（8，-1），
設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，
∵點(diǎn)A、B是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)，
∴，
解得，
∴一次函數(shù)的解析式是y=x-5．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．