Question

如圖所示，已知⊙O的半徑為5cm，弦AB的長(zhǎng)為8cm，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BP=2cm，則tan∠OPA等于

1

2

．

Answer 1

分析：過C作OC⊥AB于C，根據(jù)垂徑定理求出AC=BC=4cm，根據(jù)勾股定理求出OC，求出PC，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．

解答：解：
過C作OC⊥AB于C，
∵OC⊥AB，OC過圓心O，
∴AC=BC=

1

2

AB，
∵AB=8cm，
∴AC=BC=4cm，
∵在Rt△ACO中，∠ACO=90°，AC=4cm，OA=5cm，由勾股定理得：OC=3cm，
∵BP=2cm
∴PC=PB+BC=2cm+4cm=6cm，
在△OCP中，tan∠OPA=

OC

PC

=

3

6

=

1

2

，
故答案為：

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是能運(yùn)用性質(zhì)求出OC和PC的長(zhǎng)，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和推理能力．