【題目】某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂,維修人員為更換管道,需確定管道圓形截面的半徑,下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面.
(1)請你用直尺和圓規(guī)補全這個輸水管道的圓形截面(保留畫圖痕跡);
(2)若這個輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm,水面最深地方的高度為4cm,求這個圓形截面的半徑.
【答案】(1)作圖見解析;(2)10cm.
【解析】
試題分析:如圖所示,根據(jù)垂徑定理得到BD=AB=×16=8cm,然后根據(jù)勾股定理列出關(guān)于圓形截面半徑的方程求解.
試題解析:(1)先作弦AB的垂直平分線;在弧AB上任取一點C連接AC,作弦AC的垂直平分線,兩線交點作為圓心O,OA作為半徑,畫圓即為所求圖形.
(2)過O作OE⊥AB于D,交弧AB于E,連接OB.
∵OE⊥AB
∴BD=AB=×16=8cm
由題意可知,ED=4cm
設(shè)半徑為xcm,則OD=(x-4)cm
在Rt△BOD中,由勾股定理得:
OD2+BD2=OB2
∴(x-4)2+82=x2
解得x=10.
即這個圓形截面的半徑為10cm.
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【題目】2011年我市體衛(wèi)站對某校九年級學(xué)生體育測試情況進行調(diào)研,從該校360名九年級學(xué)生中抽取了部分學(xué)生的成績(成績分為A、B、C三個層次)進行分析,繪制了頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖(如圖),請根據(jù)圖表信息解答下列問題:
⑴補全頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖;
⑵如果成績?yōu)锳等級的同學(xué)屬于優(yōu)秀,請你估計該校九年級約有多少人達到優(yōu)秀水平?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】互聯(lián)網(wǎng)信息豐富了人類生活的新空間. 據(jù)統(tǒng)計,目前我國約有670 000 000網(wǎng)民,將670 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. 6.7×109 B. 6.7×108 C. 6.7×107 D. 0.67×108
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【題目】如圖,正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)no后得到正方形AEFG ,邊EF與CD交于點O.
(1)以圖中已標有字母的點為端點連結(jié)兩條線段(正方形的對角線除外),要求所連結(jié)的兩條線段相交且互相垂直,并說明這兩條線段互相垂直的理由;
(2)若正方形的邊長為2cm,重疊部分(四邊形AEOD)的面積為cm2,求旋轉(zhuǎn)的角度n.
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【題目】已知A、B兩地的實際距離是300千米,量得兩地的圖上距離是5 cm.則該圖所用的比例尺是 ( 。
A. 1:60 B. 60:1 C. 6000000:1 D. 1:6000000
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線與x軸相交于A,B兩點,并與直線交于B,C兩點,其中點C是直線與y軸的交點,連接AC.
(1)求拋物線的解析式;
(2)證明:△ABC為直角三角形;
(3)△ABC內(nèi)部能否截出面積最大的矩形DEFG?(頂點D、E、F、G在△ABC各邊上)若能,求出最大面積;若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四邊形ABCD中,O是對角線的交點,能判定這個四邊形是正方形的條件是( )
A.AC=BD,AB∥CD,AB=CD
B.AD∥BC,∠A=∠C
C.AO=BO=CO=DO,AC⊥BD
D.AO=CO,BO=DO,AB=BC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】去年無錫GDP(國民生產(chǎn)總值)總量實現(xiàn)約916 000 000 000元,該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_______________元.
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