【題目】如圖,在ABCD中,∠DAB=60°,點(diǎn)E、F分別在CD、AB的延長(zhǎng)線上,且AE=AD,CF=CB.

(1)求證:四邊形AFCE是平行四邊形;

(2)若去掉已知條件的“∠DAB=60°”,上述的結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)寫出證明過程;若不成立,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)(2)見解析

【解析】(1)由已知條件可得△AED,△CFB是正三角形,可得∠AEC=∠BFC=60°,∠EAF=∠FCE=120°,所以四邊形AFCE是平行四邊形.

(2)上述結(jié)論還成立,可以證明△ADE≌△CBF,可得∠AEC=∠BFC,∠EAF=∠FCE,所以四邊形AFCE是平行四邊形.

解:(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴DC∥AB,∠DCB=∠DAB=60°.

∴∠ADE=∠CBF=60°.

∵AE=AD,CF=CB,

∴△AED,△CFB是正三角形.

∴∠AEC=∠BFC=60°,∠EAF=∠FCE=120°.

∴四邊形AFCE是平行四邊形.

(2)解:上述結(jié)論還成立.

證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴DC∥AB,∠CDA=∠CBA,∠DCB=∠DAB,AD=BC,DC=AB.

∴∠ADE=∠CBF.

∵AE=AD,CF=CB,

∴∠AED=∠ADE,∠CFB=∠CBF.

∴∠AED=∠CFB.

又∵AD=BC,

在△ADE和△CBF中.

∠ADE=∠CBF,∠AED=∠CFB,AD=BC,

∴△ADE≌△CBF(AAS).

∴∠AED=∠BFC,∠EAD=∠FCB.

又∵∠DAB=∠BCD,

∴∠EAF=∠FCE.

∴四邊形EAFC是平行四邊形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1) a= ,b= ,c=

(2) 若將數(shù)軸折疊,使得A點(diǎn)與C點(diǎn)重合,則點(diǎn)B與數(shù) 表示的點(diǎn)重合.

(3) 點(diǎn)A,B,C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),假設(shè)t秒鐘過后,若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB,點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC,點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC.則AB= AC= ,BC= .(用含t的代數(shù)式表示)

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