【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c過等腰Rt△OAB的A,B兩點,點B在點A的右側,直角頂點A(0,3).
(1)求b,c的值.
(2)P是AB上方拋物線上的一點,作PQ⊥AB交OB于點Q,連接AP,是否存在點P,使四邊形APQO是平行四邊形?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)當P(2,5)時,四邊形APQO是平行四邊形
【解析】
(1)根據(jù)題意得到點B的坐標,把A,B的坐標代入二次函數(shù)解析式,列出關于系數(shù)b、c的方程組,通過解方程組可以求得它們的值;
(2)由條件可知OA∥PQ,則PQ=3時,OAPQ為平行四邊形,設P(m,-m2+3m+3),Q(m,m),可得關于m的方程,求出m的值即可求解.
解:(1)∵A(0,3),等腰Rt△OAB,
∴AB=3=OA,
∴B(3,3),
將點A、B的坐標代入y=﹣x2+bx+c得:
,
∴,
(2)存在,
∵B(3,3),
∴OB的解析式為y=x,
∵y=﹣x2+3x+3,
設P(m,﹣m2+3m+3),Q(m,m),
∵PQ⊥AB,OA⊥AB,
∴OA∥PQ,
若四邊形APQO是平行四邊形,
∴PQ=﹣m2+3m+3﹣m=3,
解得m=0(舍去),m=2,
當m=2時,y=﹣4+6+3=5,
∴p(2,5),
即當P(2,5)時,四邊形APQO是平行四邊形.
故答案為:(1);(2)當P(2,5)時,四邊形APQO是平行四邊形.
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【題目】已知拋物線y=ax2﹣bx.
(1)若此拋物線與直線y=x只有一個公共點,且向右平移1個單位長度后,剛好過點(3,0).
①求此拋物線的解析式;
②以y軸上的點P(0,n)為中心,作該拋物線關于點P對稱的拋物線y',若這兩條拋物線有公共點,求n的取值范圍;
(2)若a>0,將此拋物線向上平移c個單位(c>0),當x=c時,y=0;當0<x<c時,y>0.試比較ac與1的大小,并說明理由.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A(﹣1,n)、B(2,﹣1)兩點,與y軸相交于點C,BD垂直于y軸于點D.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式;
(2)求△ABD的面積;
(3)若M(x,y)、N(x,y)是反比例函數(shù)y=上的兩點,當x<x<0時,直接寫出y與y的大小關系
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【題目】如圖以正五邊形ABCDE的頂點A為圓心,AE為半徑作圓弧交BA的延長線于點A′,再以點B為圓心,BA′為半徑作圓弧交CB的延長線于B′,依次進行.得到螺旋線,再順次連結EA′,AB′,BC′,CD′,DE′,得到5塊陰影區(qū)域,若記它們的面積分別為S1,S2,S3,S4,S5,且滿足S5﹣S2=1,則S4﹣S3的值為( 。
A.B.C.D.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象如圖所示,下列結論:①abc<0;②2a﹣b<0;③b2>(a+c)2;④點(﹣3,y1),(1,y2)都在拋物線上,則有y1>y2.其中正確的結論有( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】如圖,陽光下,小亮的身高如圖中線段AB所示,他在地面上的影子如圖中線段BC所示,線段DE表示旗桿的高,線段FG表示一堵高墻.
(1)請你在圖中畫出旗桿在同一時刻陽光照射下形成的影子,并用線段表示;
(2)如果小亮的身高AB=1.6m,他的影子BC=2.4m,旗桿的高DE=15m,旗桿與高墻的距離EG=16m,請求出旗桿的影子落在墻上的長度.
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【題目】如圖,點A,B在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,點C,D在反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象上,AC∥BD∥y軸,已知點A,B的橫坐標分別為1,2,△OAC與△ABD的面積之和為,則k的值為_____.
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【題目】一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“魅”、“力”、“宜”、“昌”的四個個球,除漢字不同之外,小球沒有任何區(qū)別,每次摸球前先攪拌均勻再摸球.
(1)若從中任取一個球,球上的漢字剛好是“宜”的概率為多少?
(2)甲同學從中任取一球,記下漢字后放回袋中,然后再從袋中任取一球,請用畫樹圖成列表的方法求出甲同學取出的兩個球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的概率p甲;
(3)乙同學從中任取一球,不放回,再從袋中任取一球,請求出乙同學取出的兩個球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的概率p乙,并指出p甲、p乙的大小關系.
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