Question

【題目】在畫二次函數(shù)的圖象時(shí)，甲寫錯(cuò)了一次項(xiàng)的系數(shù)，列表如下

	……	﹣1	0	1	2	3	……
	……	6	3	2	3	6	……

乙寫錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，列表如下：

	……	﹣1	0	1	2	3	……
	……	﹣2	﹣1	2	7	14	……

通過(guò)上述信息，解決以下問(wèn)題：

(1)求原二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)對(duì)于二次函數(shù)，當(dāng)_____時(shí)，的值隨的值增大而增大；

(3)若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3).

【解析】

（1）由甲同學(xué)的錯(cuò)誤可知c=3，由乙同學(xué)提供的數(shù)據(jù)選c=-1，x=-1，y=-2；x=1，y=2，代入解析式求出a和b即可；

（2）y=x2+2x+3的對(duì)稱軸為直線，拋物線開(kāi)口向上；

（3）x2+2x+3-k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，判別式△＞0即可；

解：（1）由甲同學(xué)的錯(cuò)誤可知c=3，

由甲同學(xué)提供的數(shù)據(jù)選x=-1，y=6；x=1，y=2，

有，

∴，

∴a=1,

由甲同學(xué)給的數(shù)據(jù)a=1，c=3是正確的；

由乙同學(xué)提供的數(shù)據(jù)，可知c=-1，選x=-1，y=-2；x=1，y=2，

有，

∴，

∴a=1，b=2，

∴y=x2+2x+3；

（2）y=x2+2x+3的對(duì)稱軸為直線x=-1，

拋物線開(kāi)口向上，

∴當(dāng)時(shí)，的值隨的值增大而增大；

故答案為；

(3)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

即x2+2x+3-k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴，

∴；