【題目】已知:在正方形中,點(diǎn)在直線上,連接,作交直線于點(diǎn),點(diǎn)在直線上,連接,且,

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)邊上,求證:

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)的延長線上,求證:

(3)如圖3,在(2)的條件下,連接,若,求線段的長.

【答案】1)見解析;(2)見解析;(3BH=

【解析】

1)利用平行線的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)證明即可.
2)如圖2中,延長MN,AB交于點(diǎn)K,連接CK,只要證明AMB≌△KMBASA),CN=KN即可解決問題.
3)如圖(3)中,延長MN,AB交于點(diǎn)K,連接CK,CA,BNAC,延長ACKME,作HFBMF.想辦法證明BC=CM,推出tanAMB=tanBMK= ,解直角三角形求出HFBF即可解決問題.

1)證明:如圖1中,

∵四邊形ABCD是正方形,
ADBC,
∴∠DAH=AMB,
∵∠AMB=NMB,∠NMB=N+NCB,
∴∠DAH=N+NCB
2)證明:如圖2中,延長MN,AB交于點(diǎn)K,連接CK,CA

在正方形ABCD中,∠ABC=90°,ADBC
∵∠AMB=BMN,
∵∠ABM=KBM=90°,BM=BM,
∴△AMB≌△KMBASA),
BK=AB=BC,∠BKM=BAMAM=KM,
∴∠BKC=BCK,
CHAM
∴∠BAM=90°-AMB=90°-CMH=BCN,
∴∠BKM=BCN
∴∠BKC-BKM=BCK-BCN,
∴∠NKC=NCK,
NK=NC,
KM=MN+NK
AM=MN+CN
3)解:如圖(3)中,延長MN,AB交于點(diǎn)K,連接CK,CA,BNAC,延長ACKME,作HFBMF

設(shè)CN=KN=x,則MN=2x,
BK=BC,BN=BNKN=KC,
∴△BNK≌△BNCSSS),
∴∠NBK=NBC=CBK=45°
∵四邊形ABC都是正方形,
∴∠BAC=45°,
∴∠NBK=BAC,
AEBN
AB=BK,
KN=NE=x,
EN=EM=x
CEBN,EN=EM
BC=CM,
tanAMB=tanBMK==,
RtCHM中,∵∠CHM=90°,
tanCMH=,
CH=2
MH=4,
CM==10,
CHHM=CMHF
FH=4,FM=8,CF=2,
RtBHF中,BH=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀理解:

材料1:對于一個關(guān)于的二次三項(xiàng)式,除了可以利用配方法求請多項(xiàng)式的取值范圍外,愛思考的小川同學(xué)還想到了其他的方法:比如先令,然后移項(xiàng)可得:,再利用一元二次方程根的判別式來確定的取值范圍,請仔細(xì)閱讀下面的例子:

例:求的取值范圍:

解:令

;

材料2:在學(xué)習(xí)完一元二次方程的解法后,愛思考的小川同學(xué)又想到仿造一元二次方程的解法來解決一元二次不等式的解集問題,他的具體做法如下:

若關(guān)于的一元二次方程)有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,

則關(guān)于的一元二次不等式)的解集為:

則關(guān)于的一元二次不等式)的解集為:

請根據(jù)上述材料,解答下列問題:

1)若關(guān)于的二次三項(xiàng)式為常數(shù))的最小值為-6,則________;

2)求出代數(shù)式的取值范圍;

3)若關(guān)于的代數(shù)式(其中、為常數(shù),且)的最小值為-4,最大值為7,請求出滿足條件的,的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,E,F分別是等邊△ABCAB,AC上的點(diǎn),且AECF,CE,BF交于點(diǎn)P

1)證明:CEBF

2)求∠BPC的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,在一個盒子里有紅球和白球共10個,它們除顏色外都相同,將它們充分搖勻后,從中隨機(jī)抽出一個,記下顏色后放回.在摸球活動中得到如下數(shù)據(jù):

摸球總次數(shù)

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

摸到紅球的頻數(shù)

17

32

44

64

78

   

103

122

136

148

摸到紅球的頻率

0.34

0.32

0.293

0.32

0.312

0.32

0.294

   

0.302

   

1)請將表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)齊;

2)根據(jù)上表,完成折線統(tǒng)計(jì)圖;

3)請你估計(jì),當(dāng)摸球次數(shù)很大時,摸到紅球的頻率將會接近   (精確到0.1).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A0,a),Bb,0),Cb,c)三點(diǎn),其中a,b,c滿足關(guān)系式+(b320,(c42≤0.

1)求a,b,c的值;

2)求出三角形ABC的面積?

3)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)Pm,),那么請用含m的式子表示四邊形ABOP的面積;

4)在(3)的條件下,是否存在點(diǎn)P,使四邊形ABOP的面積與三角形ABC的面積相等?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)如圖1所示,將一副三角尺的直角頂點(diǎn)重合在點(diǎn)O處.

①∠AOC與∠BOD相等嗎?說明理由;

②∠AOD與∠BOC數(shù)量上有什么關(guān)系嗎?說明理由.

2)若將這副三角尺按圖2所示擺放,直角頂點(diǎn)重合在點(diǎn)O處,不添加字母,分析圖中現(xiàn)有標(biāo)注字母所表示的角;

①找出圖中相等關(guān)系的角;

②找出圖中互補(bǔ)關(guān)系的角,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,則一次函數(shù)y=bx+b2﹣4ac與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為( )

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】感恩節(jié)即將來臨,小王調(diào)查了初三年級部分同學(xué)在感恩節(jié)當(dāng)天將以何種方式對幫助過自己的人表達(dá)感謝,他將調(diào)查結(jié)果分為如下四類:A類﹣﹣當(dāng)面表示感謝、B類﹣﹣打電話表示感謝、C類﹣﹣發(fā)短信表示感謝、D類﹣﹣寫書信表示感謝.他將調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖.請你根據(jù)圖中提供的信息完成下列各題:

(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)在A類的同學(xué)中,有4人來自同一班級,其中有2人主持過班會.現(xiàn)準(zhǔn)備從他們4人中隨機(jī)抽出兩位同學(xué)主持感恩節(jié)主題班會課,請用樹狀圖或列表法求抽出1人主持過班會而另一人沒主持過班會的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知A1(1,0),A2(1,1),A3(-1,1),A4(-1,-1),A5(2,-1),…,則點(diǎn)A2 019的坐標(biāo)為____________

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同步練習(xí)冊答案