Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)(點(diǎn)位于點(diǎn)的左側(cè))，與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)．

求點(diǎn)的坐標(biāo)．

若的面積為．

①求這條拋物線相應(yīng)的函數(shù)解析式．

②在拋物線上是否存在一點(diǎn)使得？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（1，0）；（2）①；②存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．

【解析】

（1）直接令，即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）①令x=0，求出點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，a），再由△ABC的面積得到(1a)(a)＝6即可求a的值，即可得到解析式；

②當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，直線OP的函數(shù)表達(dá)式為y=3x，則直線與拋物線的交點(diǎn)為P；當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，直線OP的函數(shù)表達(dá)式為y=-3x，則直線與拋物線的交點(diǎn)為P；分別求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．

解：當(dāng)時(shí)，

解得

點(diǎn)位于點(diǎn)的左側(cè)，與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)

點(diǎn)坐標(biāo)為．

由可得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為

的面積為

．

點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為，

設(shè)直線的解析式為

則

．

當(dāng)點(diǎn)在軸上方時(shí)，直線直線

直線的函數(shù)解析式為

則

(舍去)，

點(diǎn)的坐標(biāo)為；

當(dāng)點(diǎn)在軸下方時(shí)，直線與直線關(guān)于軸對稱，

則直線的函數(shù)解析式為

則

(舍去)，

點(diǎn)的坐標(biāo)為

綜上可得，點(diǎn)的坐標(biāo)為或