Question

【題目】在等腰和等腰中，斜邊中點也是的中點，，．

（）如圖，則與的關(guān)系是__________．

（）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，請畫出圖形井求的值．

（）將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，角度為，請判斷（）的結(jié)論是否仍然成立，若成立請證明，若不成立請畫圖說明．

Answer 1

【答案】（）相等且垂直;（）;（）見解析

【解析】試題分析：（1）連接AO，A1O，如圖1，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得AO⊥OC，AO=OC，A1O⊥OC1，OA1=OC1，則可判斷A點、A1點、O點共線，于是得到AA1⊥C1C，AA1=C1C；

（2）先求得FG和GC，再在直角三角形GCF中根據(jù)求值；

（3）連接OA，DO，如圖2，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠AOD=∠COF，則可利用“SAS”證明△OAD≌△OCF，所以AD=FC，∠OAD=∠OCF，再利用三角形內(nèi)角和得到∠MHC=∠MOA=90°，于是得到AD⊥FC；

試題解析：

（1）連接AO，DO，如圖所示：

∵△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，斜邊EF中點O也是BC的中點，
∴AO⊥OC，AO=OC，DO⊥OF，OD=OF，
∴A點、D點、O點共線，
∴AD⊥FC，OA-OD=OC-OD，
∴AD=FC；

（）∵旋轉(zhuǎn)

∴．

∵等腰，

∴，

∵，

∴，

∴為等腰．

在中

．

∵，

∴，

∴．

∵為中點，

∴，

∴．

∵，

∴

∴．

∵為中點，

∴，

∴．

在中，

∴，

∴．

（）連接、．

∵等腰，為中點

∴，

∴為等腰，

∴．

∵等腰，為中點，

∴，，

∴為等腰，

∴．

∵

∴．

在和中

，

∴≌，

∴，．

∵

∴

∴，

∴（）則結(jié)論仍成立．