Question

【題目】（知識回顧）我們學(xué)習(xí)完《直角三角形的邊角關(guān)系》之后知道，在中，當(dāng)銳角確定時(shí)，銳角的三角函數(shù)值也隨之確定.結(jié)合課本所學(xué)知識，請你填空：______；______；______.

（深入探究）定義：在中，，我們把的對邊與的對邊的比叫做的鄰弦，記作，即：.請解答下列問題：已知：在中，.

（1）如圖①，若，求的值；

（2）如圖②，若，求的度數(shù)；

（3）若是銳角，請你直接寫出與的數(shù)量關(guān)系.

Answer 1

【答案】知識回顧: ；；;深入探究:(1);(2);(3)

【解析】

知識回顧：根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義回答即可;

深入探究：（1）根據(jù)已知找到BC和AB的關(guān)系，依據(jù)定義計(jì)算出答案即可；

(2) 過點(diǎn)B向AC所在直線作垂線，根據(jù)thi A＝=，利用正弦首先表示出垂線段的長度，再根據(jù)正弦分兩種情況：當(dāng)∠A為銳角或鈍角時(shí)，可得∠A=60°或120°.

(3) 根據(jù)題意，由thiA＝, sinA＝, sinC＝＝易得BC＝2BD，進(jìn)而可得答案．

解：【知識回顧】

；；.

【深入探究】

（1）作于點(diǎn)，

在中，，，

∴，

∴.

在中，，，

∴，

∴，

∴.

（2）作于點(diǎn)，

在中，，，

∴，

∴，

∵.

∴.

在中，，

∴，

∴.

（3）作于點(diǎn)，

在Rt△ABC中，thiA＝．

在Rt△BDA中，sinA＝．

在Rt△BDC中，sinC＝＝，即BC＝2BD．

∴thiA＝2sinA．