Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=32°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB ， AC于點(diǎn)M和N ， 再分別以M ， N為圓心，大于 MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P ， 連接AP并延長交BC于點(diǎn)D ， 則下列說法：
①AD是∠BAC的平分線；
②CD是△ADC的高；
③點(diǎn)D在AB的垂直平分線上；
④∠ADC=61°．
其中正確的有（　　）
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C
【解析】根據(jù)作法可得AD是∠BAC的平分線，故①正確； ∵∠C=90°，
∴CD是△ADC的高，故②正確；
∵∠C=90°，∠B=32°，
∴∠CAB=58°，
∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠CAD=∠DAB=29°，
∴AD≠BD ，
∴點(diǎn)D不在AB的垂直平分線上，故③錯(cuò)誤；
∵∠CAD=29°，∠C=90°，
∴∠CDA=61°，故④正確；
共有3個(gè)正確，
選C．