如圖，已知點D為等腰直角△ABC內一點，∠CAD＝∠CBD＝15°，E為AD延長線上的一點，且CE＝CA.

(1)求證：DE平分∠BDC；
(2)若點 M在DE上，且DC＝DM，求證：ME＝BD.
見解析

證明：(1)在Rt△ABC中，
∵AC＝BC
∴∠BAC＝∠ABC＝45°，
又∵∠CAD＝∠CBD＝15°
∴∠BAD＝∠ABD＝30°，
∴AD＝BD，∠ADB＝120°
∴△ADC≌△BDC(SAS)，∠BDE＝60°
∴∠ADC＝∠BDC＝120°
∴∠MDC＝60°，∴∠BDE＝∠CDE，
∴DE平分∠BDC.
(2)連CM由(1)知∠MDC＝60°

又∵DC＝DM，∴△DCM是等邊三角形
∴∠CME＝120°，又∵AC＝CE，
∴∠CAE＝∠CEA＝15°.∴∠CEA＝∠CBD＝15°
由(1)知∠BDC＝120°，∴∠BDC＝∠EMC
∴△BDC≌△EMC，∴ME＝BD.
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC中，AB＝AC，AD、AE分別是∠BAC和∠BAC的外角的平分線，BE⊥AE.

(1)求證：DA⊥AE；
(2)試判斷AB與DE是否相等？并證明你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點O，且OB＝OC，

(1)求證：△ABC是等腰三角形；
(2)判斷點O是否在∠BAC的角平分線上，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△AEC和△DFB中，∠E＝∠F，點A，B，C，D在同一直線上，有如下三個關系式：①AE∥DF，②AB＝CD，③CE＝BF.

(1)請用其中兩個關系式作為條件，另一個作為結論，寫出你認為正確的所有命題(用序號寫出命題書寫形式：“如果?，?，那么?”)；
(2)選擇(1)中你寫出的一個命題，說明它正確的理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結AP并延長交BC于點D，則下列說法中不正確的是（　�。�

A．AD是∠BAC的平分線          B．∠ADC=60°
C．點D在AB的中垂線上         D．S△DAC：S△ABD=1：3

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列長度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（ ）
A．5cm，7cm，10cmB．5cm，7cm，13cm
C．7cm，10cm，13cmD．5cm，10cm，13cm

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，∠BAC＝110°，如果MP和NQ分別垂直平分AB和AC，那么∠PAQ＝________．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如下圖，已知△ABC中，∠ABC＝45°， F是高AD和BE的交點，CD＝4，則線段DF的長度為 (　　)
A．2B．4 C．3 D．4

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,已知AE=CF,∠DAF=∠BCE,AD=CB.

(1)問:△ADF與△CBE全等嗎?請說明理由.
(2)如果將△BEC沿CA邊方向平行移動,可有圖中3幅圖,如上面的條件不變,結論仍成立嗎?請選擇一幅圖說明理由.

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