Question

（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，E為AB上的一點，DE=DC，以D為圓心，DB長為半徑作⊙D，AB=5，EB=3。

（1）求證：AC是⊙O的切線；（4分）

（2）求線段AC的長。（4分）

Answer 1

（1）見解析；（2）8

【解析】

試題分析：（1）過點D作DF⊥AC于F，根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠B=90°，即AB⊥BC，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=DF，從而證得結(jié)論；

（2）根據(jù)已知DE=DC和（1）的結(jié)論可知DF⊥AC，AB⊥BC以及半徑DB=DF，得證Rt△BDE≌Rt△DCF（HL），進而得證EB=FC,再由AB=AF，可知AC=AF+FC=AB+EB=8.

試題解析：

證明：（1）過點D作DF⊥AC于F；

∵AB為⊙D的切線，

∴∠B=90°，

∴AB⊥BC

∵AD平分∠BAC，DF⊥AC，

∴BD=DF，

∴AC與圓D相切；

（2）在△BDE和△DCF中；

∵BD=DF，DE=DC，

∴Rt△BDE≌Rt△DCF（HL），

∴EB=FC．

∵AB=AF，

∴AB+EB=AF+FC，

即AB+EB=AC，

∴AC=5+3=8．

考點：切線的性質(zhì)與判定，直角三角形全等的判定與性質(zhì)

考點分析： 考點1：圓 圓，圓的有關(guān)性質(zhì)與圓的有關(guān)計算是近幾年各地中考命題的重點內(nèi)容。題型以填空題，選擇題和解答題為主，也有以閱讀理解，條件開放，結(jié)論開放探索題作為新的題型，分值一般是6-12分，難易度為中，考察內(nèi)容：①圓的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用。垂徑定理是重點。② 直線和圓，圓和圓的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用。③弧長，扇形面積，圓柱，圓錐的側(cè)面積和全面積的計算④圓與相似三角形，三角函數(shù)的綜合運用以及有關(guān)的開放題，探索題。突破方法：①熟練掌握圓的有關(guān)行政，掌握求線段，角的方法，理解概念之間的相互聯(lián)系和知識之間的相互轉(zhuǎn)化。②理解直線和原的三種位置關(guān)系，掌握切線的性質(zhì)和判定的歌，會根據(jù)條件解決圓中的動態(tài)問題。③掌握有兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關(guān)系來盤底的那個兩個圓的位置關(guān)系，對中考試題中常出現(xiàn)的閱讀理解題，探索題，要靈活運用圓的有關(guān)性質(zhì)，進行合理推理與計算。④掌握弧長，扇形面積計算公式。⑤理解圓柱，圓錐的側(cè)面展開圖⑥對組合圖形 的計算要靈活運用計算方法解題。 試題屬性

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