Question

觀察猜想:如圖,大長方形是由四個小長方形拼成的,根據(jù)此圖可得

x²+(p+q)x+pq=x²+px+qx+pq=(x+p)(x+q).

事實上,我們也可以用如下方法進(jìn)行變形:

x²+(p+q)x+pq=x²+px+qx+pq=(x²+px)+(qx+pq)

=x(x+p)+q(x+p)=(x+p)(x+q).

于是我們可利用上面的方法進(jìn)行多項式的因式分解.

例:把x²+3x+2因式分解.

解:x²+3x+2=x²+(2+1)x+2×1

=(x+2)(x+1).

請利用上述方法將下列多項式因式分解:

(1)x²+7x+12.(2)x⁴-13x²+36.

Answer 1

【解析】(1)x²+7x+12=x²+(4+3)x+4×3=

(x+4)(x+3).

(2)x⁴-13x²+36=x⁴+[(-4)+(-9)]x²+

(-4)×(-9)

=(x²-4)(x²-9)

=(x+2)(x-2)(x+3)(x-3).