【題目】半徑為2cm的與⊙O邊長為2cm的正方形ABCD在水平直線l的同側(cè),⊙O與l相切于點F,DC在l上.
(1)過點B作的一條切線BE,E為切點.
①填空:如圖1,當(dāng)點A在⊙O上時,∠EBA的度數(shù)是 ;
②如圖2,當(dāng)E,A,D三點在同一直線上時,求線段OA的長;
(1)以正方形ABCD的邊AD與OF重合的位置為初始位置,向左移動正方形(圖3),至邊BC.與OF重合時結(jié)束移動,M,N分別是邊BC,AD與⊙O的公共點,求扇形MON的面積的范圍.
【答案】(1)①30°;②OA=-1;(2)≤S扇形MON≤π.
【解析】
試題分析:①根據(jù)切線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)得出∠EBA的度數(shù)即可;②利用切線的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)得出,進而求出OA即可;
(2)設(shè)∠MON=n°,得出S扇形MON=n,進而利用函數(shù)增減性分析①當(dāng)N,M,A分別與D,B,O重合時,MN最大,②當(dāng)MN=DC=2時,MN最小,分別求出即可.
試題解析:(1)①∵半徑為2cm的與⊙O邊長為2cm的正方形ABCD在水平直線l的同側(cè),當(dāng)點A在⊙O上時,過點B作的一條切線BE,E為切點,∴OB=4,EO=2,∠OEB=90°,∴∠EBA的度數(shù)是:30°;
②如圖2,∵直線l與⊙O相切于點F,∴∠OFD=90°,∵正方形ADCB中,∠ADC=90°,
∴OF∥AD,∵OF=AD=2,∴四邊形OFDA為平行四邊形,∵∠OFD=90°,∴平行四邊形OFDA為矩形,∴DA⊥AO,∵正方形ABCD中,DA⊥AB,∴O,A,B三點在同一條直線上;∴EA⊥OB,∵∠OEB=∠OAE,
∴△EOA∽△BOE,∴,∴OE2=OAOB,解得:OA=-1±,∵OA>0,∴OA=-1;
(2)如圖3,設(shè)∠MON=n°,
S扇形MON=(cm2), S隨n的增大而增大,∠MON取最大值時,S扇形MON最大,當(dāng)∠MON取最小值時,S扇形MON最小,過O點作OK⊥MN于K,∴∠MON=2∠NOK,MN=2NK,
在Rt△ONK中,sin∠NOK=,∴∠NOK隨NK的增大而增大,∴∠MON隨MN的增大而增大,
∴當(dāng)MN最大時∠MON最大,當(dāng)MN最小時∠MON最小,
①當(dāng)N,M,A分別與D,B,O重合時,MN最大,MN=BD,∠MON=∠BOD=90°,S扇形MON最大=π(cm2),
②當(dāng)MN=DC=2時,MN最小,∴ON=MN=OM,∴∠NOM=60°,S扇形MON最小=(cm2), ∴≤S扇形MON≤π.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,是一張直角三角形的紙片,兩直角邊AC=6㎝,BC=8㎝,現(xiàn)將△ABC折疊,使點B與點A重合,折痕為DE,則AD的長為( )
A. 4㎝ B. 5㎝ C. 6㎝ D. ㎝
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表是某校女子羽毛球隊隊員的年齡分布:
年齡/歲 | 13 | 14 | 15 | 16 |
人數(shù) | 1 | 1 | 2 | 1 |
則該校女子排球隊隊員年齡的中位數(shù)為__________歲.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題:
①對角線互相垂直的四邊形是菱形;
②點G是△ABC的重心,若中線AD=6,則AG=3;
③若直線經(jīng)過第一、二、四象限,則k<0,b>0;
④定義新運算:a*b=,若(2x)*(x﹣3)=0,則x=1或9;
⑤拋物線的頂點坐標(biāo)是(1,1).
其中是真命題的有 .(只填序號)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個三角形的兩邊長分別為4cm和7cm,第三邊長是一元二次方程x2﹣10x+21=0的實數(shù)根,則三角形的周長是 cm.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一組數(shù)據(jù):3,2,5,3,7,5,x,它們的眾數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( )
A. 2 B. 3 C. 5 D. 7
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2,4),則這個圖象也必經(jīng)過點( )
A. (2,1)B. (﹣1,﹣2)C. (1,﹣2)D. (4,2)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com