【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別是AC，AB邊上的高，BD， CE交于O，則圖中共有相似三角形（　�。�

A. 5對(duì) B. 6對(duì) C. 7對(duì) D. 8對(duì)

【答案】C

【解析】

題中相等的角有：∠ABC=∠ACB、∠ADB=∠AEC=90°、∠BOE=∠COD、∠EAC=∠DAB，根據(jù)這些相等角可得出的相似三角形有：

△ADB∽△AEC（∠A=∠A，∠ADB=∠AEC）；

△BEC∽△CDB（∠BEC=∠CDB，∠ABC=∠ACB）；

△BOE∽△COD（∠BEC=∠CDB，∠BOE=∠COD）；

△COD∽△CAE（∠ACE=∠OCD，∠CDO=∠CEA）；

同理可證得：△BOE∽△BAD、△BOE∽△CAE、△COD∽△BAD；

∵在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別是AC，AB邊上的高；

∴∠ABC=∠ACB，∠BEC=∠CDB=90°

∴△BEC∽△CDB

∵∠EOB=∠DOC，∠BEC=∠CDB=90°

∴△BEO∽△CDO

∵∠ABD=∠ABD，∠BEO=∠BDA=90°

∴△BEO∽△BDA

同理△CDO∽△CEA；

∵∠A=∠A，∠AEC=∠ADB=90°

∴△AEC∽△ADB

∴共有7對(duì)相似三角形．

故選C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小澤和小帥兩同學(xué)分別從甲地出發(fā)，騎自行車沿同一條路到乙地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．如圖折線OAB和線段CD分別表示小澤和小帥離甲地的距離y（單位：千米）與時(shí)間x（單位：小時(shí)）之間函數(shù)關(guān)系的圖象．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）小帥的騎車速度為 千米/小時(shí)；點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ；

（2）求線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（3）當(dāng)小帥到達(dá)乙地時(shí)，小澤距乙地還有多遠(yuǎn)？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】操作發(fā)現(xiàn)：如圖1，D是等邊△ABC邊BA上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合)，連接DC，以DC為邊在BC上方作等邊△DCF，連接AF，易證AF=BD（不需要證明）；

類比猜想：①如圖2，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)至等邊△ABC邊BA的延長線上時(shí)，其它作法與圖1相同，猜想AF與BD在圖1中的結(jié)論是否仍然成立。

深入探究：②如圖3，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊△ABC邊BA上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合)，連接DC，以DC為邊在BC上方、下方分別作等邊△DCF和等邊△DCF′，連接AF，BF′你能發(fā)現(xiàn)AF，BF′與AB有何數(shù)量關(guān)系，并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。

③如圖4，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)至等邊△ABC邊BA的延長線上時(shí)，其它作法與圖3相同，猜想AF，BF′與AB在上題②中的結(jié)論是否仍然成立，若不成立，請(qǐng)給出你的結(jié)論并證明。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A(﹣3，0)，C(1，0)，tan∠BAC=．

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)在x軸上找一點(diǎn)D，連接BD使得△ABD與△ABC相似(不包括全等)，并求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：△ABC中,AB=AC,∠BAC=120，

（1）利用直尺、圓規(guī),求作AB的垂直平分線DE,交BC于點(diǎn)D、交AB于點(diǎn)E:(不要求寫出作法,但要求保留作圖痕跡)

（2）若BD=3，求BC的長.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，點(diǎn)P是BC延長線上一點(diǎn)，連結(jié)PD并延長交BA延長線于點(diǎn)E．記△ABP的面積為S1，△ECP的面積為S2，則S1與S2的大小關(guān)系是（　　）

A. S1=S2 B. S1＞S2 C. S1＜S2 D. 都可能

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD和矩形PEFG中，AB=8，BC=6，PE=2，PG=4．PE與AC交于點(diǎn)M，EF與AC交于點(diǎn)N，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，伴隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，矩形PEFG在射線AB上滑動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)K從點(diǎn)P出發(fā)沿折線PE﹣﹣EF以每秒1個(gè)單位長的速度勻速運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P、K同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)K到達(dá)點(diǎn)F時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P、K運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0）．

（1）當(dāng)t=1時(shí)，KE=_____，EN=_____；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△APM的面積與△MNE的面積相等？

（3）當(dāng)點(diǎn)K到達(dá)點(diǎn)N時(shí)，求出t的值；

（4）當(dāng)t為何值時(shí)，△PKB是直角三角形？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB = 30°，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，且OP = 7，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，則△PEF周長的最小值是______.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等腰直角△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，將該三角形在直角坐標(biāo)系中放置．

（1）如圖（1），過點(diǎn)A作AD⊥x軸，當(dāng)B點(diǎn)為（0，1），C點(diǎn)為（3，0）時(shí)，求OD的長；

（2）如圖（2），將斜邊頂點(diǎn)A、B分別落在y軸上、x軸上，若A點(diǎn)為（0，1），B點(diǎn)為（4，0），求C點(diǎn)坐標(biāo)；

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案