Question

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，以AB為邊作等腰直角三角形ABD，使∠BAD=90°，連接DC．則∠BDC的度數(shù)為________．

Answer 1

20°
分析：根據(jù)題意，畫出示意圖，如圖①，所示，根據(jù)AB=AD，∠BAD=90°求出∠BDA=45°，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求出∠BDC的度數(shù)．同理可求圖②∠BDC的度數(shù)．
解答：解：根據(jù)題意，畫出示意圖，有兩種情況：如圖①，圖②所示，
在圖①中，∵AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠BDA=45°，
∵∠BDC=45°-∠ADC，AD=AC=AB，
∴△ADC為等腰三角形．
∴∠BDC=45°-[180°-（40°+90°）]÷2=20°；
在圖②中，∠BDC=∠ADC-45°
=[180°-（90°-40°）]÷2-45°=20°．
故答案為20°．
點(diǎn)評：此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)，此題難度不是很大，要采用分類討論的思想，但如圖②這種情況學(xué)生往往容易忽略，因此此題屬于易錯題．