【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為2,E是邊BC上的動點,BFAE交CD于點F,垂足為G,連結(jié)CG.下列說法:AG>GE;AE=BF;點G運動的路徑長為π;CG的最小值為-1.其中正確的說法是 .(把你認為正確的說法的序號都填上)

【答案】②④

【解析】

試題解析:如圖:

在正方形ABCD中,BFAE,

∴∠AGB保持90°不變,

G點的軌跡是以AB中點O為圓心,AO為半徑的圓弧,

當E移動到與C重合時,F(xiàn)點和D點重合,此時G點為AC中點,

AG=GE,故錯誤;

BFAE,

∴∠AEB+CBF=90°

∵∠AEB+BAE=90°

∴∠BAE=CBF,

ABE和BCF中,

,

∴△ABE≌△BCF(AAS),

正確;

當E點運動到C點時停止,

點G運動的軌跡為圓,

圓弧的長=×π×2=,故錯誤;

由于OC和OG的長度是一定的,因此當O、G、C在同一條直線上時,CG取最小值,

OC=

CG的最小值為OC-OG=-1,故正確;

綜上所述,正確的結(jié)論有②④

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,E的圓心E(3,0),半徑為5,Ey軸相交于A、B兩點(點A在點B的上方),與x軸的正半軸相交于點C;直線l的解析式為y=x+4,與x軸相交于點D;以C為頂點的拋物線經(jīng)過點B.

(1)求拋物線的解析式;

(2)判斷直線lE的位置關系,并說明理由;

(3) 動點P在拋物線上,當點P到直線l的距離最小時,求出點P的坐標及最小距離.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,圓心都在x軸正半軸上的半圓O1、半圓O2、…、半圓On與直線y=x相切,設半圓O1、半圓O2、…、半圓On的半徑分別是r1、r2、…、rn,則當r1=2時,r2016=

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】有A、B兩個口袋,A口袋中裝有兩個分別標有數(shù)字2,3的小球;B口袋中裝有三個分別標有數(shù)字3,4,5的小球.小明先從A口袋中隨機取出-個小球,再從B口袋中隨機取出一個小球;

(1)用樹狀圖法或列表法表示小明所取出的二個小球的和為奇數(shù)的概率.

(2)若從A口袋中取出的小球記為x,從B口袋中取出的小球記為y,則點M(x,y)落在直線y=x+1上的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某學校準備組織部分學生到少年宮參加活動,陳老師從少年宮帶回來兩條信息:

信息一:按原來報名參加的人數(shù),共需要交費用320元,如果參加的人數(shù)能夠增加到原來人數(shù)的2倍,就可以享受優(yōu)惠,此時只需交費用480元;信息二:如果能享受優(yōu)惠,那么參加活動的每位同學平均分攤的費用比原來少4元.根據(jù)以上信息,原來報名參加的學生有多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如果用(7,3)表示七年級三班,則(9,6)表示________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(1)問題:如圖1,在四邊形ABCD中,點P為AB上一點,DPC=A=B=90°.求證:ADBC=APBP.

(2)探究:如圖2,在四邊形ABCD中,點P為AB上一點,當DPC=A=B=θ時,上述結(jié)論是否依然成立?說明理由.

(3)應用:請利用(1)(2)獲得的經(jīng)驗解決問題:

如圖3,在ABD中,AB=12,AD=BD=10.點P以每秒1個單位長度的速度,由點A出發(fā),沿邊AB向點B運動,且滿足DPC=A.設點P的運動時間為t(秒),當以D為圓心,以DC為半徑的圓與AB相切,求t的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,一艘輪船航行到B處時,測得小島A在船的北偏東60°的方向,輪船從B處繼 續(xù)向正東方向航行200海里到達C處時,測得小島A在船的北偏東30°的方向.己知在小島周圍170海里內(nèi)有暗礁,若輪船不改變航向繼續(xù)向前行駛,試問輪船有無觸礁的危險?(≈1.732)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,四邊形ABCD中,AD∥BCAB⊥BC,點E在邊AB上,∠DEC900,且DEEC

1)求證:△ADE≌△BEC;

2)若ADaAEb,DEc,請用圖1證明勾股定理:a2b2c2;

3)線段AB上另有一點F(不與點E重合),且DF⊥CF(如圖2),若AD2,BC4,求EF的長.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案