【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線y=+n(n<0)與坐標軸交于A、B兩點,與y=(x>0)交于點E,過點E作EF⊥x軸,垂足為F,且△OAB∽△FEB,相似比為.
(1)若n=-,求m的值;
(2)連接OE,試探究m與n的數(shù)量關(guān)系,并直接寫出直線OE的解析式.
【答案】(1)m=3;(2)m=12n2, y=x
【解析】
(1)利用直線方程求得A、B兩點坐標,利用相似三角形的相似比求得點E的坐標,由待定系數(shù)法求得m的值;
(2)由函數(shù)圖象上點的坐標特征探究m與n的數(shù)量關(guān)系,待定系數(shù)求得直線OE的解析式.
(1)當n=-時,直線方程是y=﹣,
當x=0時,y=﹣,即A(0,﹣),則OA=,
當y=0時,x=1,即B(1,0),則OB=1.
∵△OAB∽△FEB,相似比為,
∴EF=2OA=1,BF=2OB=2,
OF=OB+BF=1+2=3,
∴點E的坐標為(3,1),
∵點E在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,
∴m=3×1=3;
(2)∵直線y=+n(n<0)與坐標軸交于A、B兩點,
∴當x=0時,y=n,即A(0,n),則OA=﹣n.
當y=0時,x=﹣2n,即B(﹣2n,0),則OB=﹣2n,
∵△OAB∽△FEB,相似比為,
∴EF=2OA=﹣2n,BF=2OB=﹣4n,
OF=OB+BF=﹣6n,
∴點E的坐標為(﹣6n,﹣2n).
∵點E在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,
∴m=(﹣6n)(﹣2n)=12n2;
由點E的坐標為(﹣6n,﹣2n)得到直線OE的解析式為:y=x.
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【題目】如圖,為加快城鄉(xiāng)對接,建設(shè)全域美麗鄉(xiāng)村,某地區(qū)對A,B兩地間的公路進行改建.如圖,A,B兩地之間有一座山,汽車原來從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛,現(xiàn)開通隧道后,汽車可直接沿直線AB行駛.已知BC=80千米,∠A=45°,∠B=30°,開通隧道后,汽車從A地到B地大約可以少走多少千米(結(jié)果精確到1千米)?(參考數(shù)據(jù):≈1.4,≈1.7)
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=4,P是BC邊上一動點(不與B,C重合),DE⊥AP于E.
(1)試說明△ADE∽△PAB;
(2)若PA=x,DE=y,請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交BC于點D,CD=2,AC=2.
(1)求∠B的度數(shù);
(2)求AB和BC的長.
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【題目】如圖,在△ABC中,點D、E分別在邊AB、AC上,DE∥BC,∠ACD=∠B,那么下列判斷中,不正確的是( 。
A. △ADE∽△ABC B. △CDE∽△BCD C. △ADE∽△ACD D. △ADE∽△DBC
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【題目】在同一直角坐標系中,函數(shù)y=mx+m和函數(shù)y=mx2+2x+2(m是常數(shù),且m≠0)的圖象可能是( 。
A. B. C. D.
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【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為,連接AC、BD交于點O,CE平分∠ACD交BD于點E,
(1)求DE的長;
(2)過點EF作EF⊥CE,交AB于點F,求BF的長;
(3)過點E作EG⊥CE,交CD于點G,求DG的長.
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【題目】如圖,直線與雙曲線交于點A.將直線向右平移6個單位后,與雙曲線交于點B,與x軸交于點C,若,則k的值為( 。
A. 12 B. 14 C. 18 D. 24
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【題目】如圖,在圓O中,弦AB=8,點C在圓O上(C與A,B不重合),連接CA、CB,過點O分別作OD⊥AC,OE⊥BC,垂足分別是點D、E.
(1)求線段DE的長;
(2)點O到AB的距離為3,求圓O的半徑.
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