【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，CF⊥AC交AB的延長線于點F，G為BC的中點，射線AG交CF于D，E在CF上，CE＝AD，連接BD，BE．求證：△BDE是等邊三角形

【答案】證明見解析.

【解析】

由等邊三角形的性質(zhì)可得AC=AB=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∠CAD=∠BAD=30°，由“SAS”可證△ACD≌△CBE和△ACD≌△ABD，可得∠ADC=∠CEB=60°=∠ADB，即可得結(jié)論．

證明：∵△ABC是等邊三角形，G為BC的中點，
∴AC=AB=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∠CAD=∠BAD=30°，
∵AC⊥CF，
∴∠ACD=90°，
∴∠ADC=60°，∠BCE=30°，
∴∠CAD=∠BCE，且AC=CE，AC=BC，
∴△ACD≌△CBE（SAS），
∴∠ADC=∠CEB=60°，
∵AC=AB，∠CAD=∠BAD，AD=AD，
∴△ACD≌△ABD（SAS）
∴∠ADC=∠ADB=60°，
∴∠BDE=180°-∠ADC-∠ADB=60°，
∴∠BDE=∠BED
∴△BDE是等腰三角形，且∠BED=60°，
∴△BDE是等邊三角形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點E．

（1）求∠CBE的度數(shù)；

（2）過點D作DF∥BE，交AC的延長線于點F，求∠F的度數(shù)．

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【題目】在中，，CD是AB邊上的高，若.

（1）求CD的長.

（2）動點P在邊AB上從點A出發(fā)向點B運動，速度為1個單位/秒；動點Q在邊AC上從點A出發(fā)向點C運動，速度為v個單位秒，設(shè)運動的時間為，當(dāng)點Q到點C時，兩個點都停止運動.

①若當(dāng)時，，求t的值.

②若在運動過程中存在某一時刻，使成立，求v關(guān)于t的函數(shù)表達式，并寫出自變量t的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，市防汛指揮部決定對某水庫的水壩進行加高加固，設(shè)計師提供的方案是：水壩加高1米(EF＝1米)，背水坡AF的坡度i＝1∶1，已知AB＝3米，∠ABE＝120°，求水壩原來的高度．

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【題目】如圖，已知∠AOB=60°，半徑為2的⊙M與邊OA、OB相切，若將⊙M水平向左平移，當(dāng)⊙M與邊OA相交時，設(shè)交點為E和F，且EF=6，則平移的距離為（　�。�

A. 2 B. 2或6 C. 4或6 D. 1或5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點B（0，﹣2）．

（1）求直線AB的解析式；

（2）若直線AB上的點C在第一象限，且S△BOC=2，求經(jīng)過點C的反比例函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)；　 　；

（2）方程ax2+bx+c=0的兩個根是　 　；

（3）不等式ax2+bx+c＜0的解是　 　；

（4）y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍是　 　；

（5）求出拋物線的解析式及頂點坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，P是線段AB上的一個動點．

（1）若AD=2，BC=6，AB=8，且以A，D，P為頂點的三角形與以B，C，P為頂點的三角形相似，求AP的長；

（2）若AD=a，BC=b，AB=m，則當(dāng)a，b，m滿足什么關(guān)系時，一定存在點P使△ADP∽△BPC？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的半徑為6cm，經(jīng)過⊙O上一點C作⊙O的切線交半徑OA的延長于點B，作∠ACO的平分線交⊙O于點D，交OA于點F，延長DA交BC于點E．

（1）求證：AC∥OD；

（2）如果DE⊥BC，求弧AC的長度．

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