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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，在直線AC上找點P，使△ABP是等腰三角形，則∠APB的度數為____________．

【答案】20°或40°或70°或100°

【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，分四種情況討論：

①當AB=BP1時，∠BAP1=∠BP1A=40°；

②當AB=AP3時，∠ABP3=∠AP3B=∠BAC=×40°=20°；

③當AB=AP4時，∠ABP4=∠AP4B=×（180°﹣40°）=70°；

④當AP2=BP2時，∠BAP2=∠ABP2，∴∠AP2B=180°﹣40°×2=100°；

綜上所述：∴∠APB的度數為：20°、40°、70°、100°．

故答案為：20°或40°或70°或100°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】平行四邊形ABCD中，E，F是對角線BD上的兩點， 如果添加一個條件使△ABE≌△CDF，則添加的條件不能是（　�。�

A. AE=CF B. BE=FD C. BF=DE D. ∠1=∠2

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，，，點、分別是邊、上的動點．連接、，點為的中點，點為的中點，連接．則的最大值與最小值的差為（ ）

A.2B.C.D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，反比例函數y＝(x＞0)，過點A(3，4)．

(1)求y關于x的函數表達式．

(2)求當y≥2時，自變量x的取值范圍．

(3)在x軸上有一點P(1，0)，在反比例函數圖象上有一個動點Q，以PQ為一邊作一個正方形PQRS，當正方形PQRS有兩個頂點在坐標軸上時，畫出狀態(tài)圖并求出相應S點坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在半徑為4的⊙O中，AB、CD是兩條直徑，M為OB的中點，CM的延長線交⊙O于點E，且EM＞MC．連結DE，DE＝．

（1）求證：；

（2）求EM的長；

（3）求sin∠EOB的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小亮想了解一根彈簧的長度是如何隨所掛物體質量的變化而變化的，他把這根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體．下面是小亮測得的彈簧的長度y與所掛物體質量x的幾組對應值．

所掛質量x/kg

0

1

2

3

4

5

彈簧長度y/cm

30

32

34

36

38

40

(1)上表所反映的變化過程中的兩個變量，________是自變量，________是因變量；

(2)直接寫y與x的關系式；

(3)當彈簧長度為130cm(在彈簧承受范圍內)時，求所掛重物的質量．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，P為BC上一點，D為AC上一點，且∠APD＝60°，BP＝1，CD＝，則△ABC的邊長為____．

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【題目】下列調查中，適宜采用全面調查(普查)方式的是( )

A. 對我市市民實施低碳生活情況的調查

B. 對我國首架大型民用飛機零部件的檢查

C. 對全國中學生心理健康現(xiàn)狀的調查

D. 對市場上的冰淇淋質量的調查

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【題目】如圖（1），AB∥CD，猜想∠BPD與∠B、∠D的關系，說出理由．

解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°

理由：過點P作EF∥AB，

∴∠B+∠BPE=180°（兩直線平行，同旁內角互補）

∵AB∥CD，EF∥AB，

∴EF∥CD，（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．）

∴∠EPD+∠D=180°（兩直線平行，同旁內角互補）

∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°

∴∠B+∠BPD+∠D=360°

（1）依照上面的解題方法，觀察圖（2），已知AB∥CD，猜想圖中的∠BPD與∠B、∠D的關系，并說明理由．

（2）觀察圖（3）和（4），已知AB∥CD，猜想圖中的∠BPD與∠B、∠D的關系，不需要說明理由．

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