Question

已知二次函數(shù)y=

1

2

x2+3x-

5

2

．
（1）求函數(shù)圖象的頂點及對稱軸；
（2）自變量x在什么范圍內(nèi)時y隨x增大而增大？
（3）何時函數(shù)y有最大值或最小值？最大（�。┲凳嵌嗌�？何時y隨x增大而減小？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)的頂點坐標（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）和對稱軸直線x=-

b

2a

，解答出即可；
（2）當a＞0時，拋物線在對稱軸右側，y隨x的增大而增大；
（3）因為圖象有最低點，所以函數(shù)有最小值，當x=-

b

2a

時，y=

4ac-b2

4a

；當a＞0時，拋物線在對稱軸左側，y隨x的增大而減少；

解答：解：（1）由二次函數(shù)y=

1

2

x2+3x-

5

2

得，
x=-

b

2a

=-

3

2× 1 2

=-3，
y=

4ac-b2

4a

=

4× 1 2 ×(- 5 2 ) -32

4× 1 2

=-7，
∴函數(shù)圖象的頂點為（-3，-7），對稱軸為x=-3；

（2）∵

1

2

＞0，
∴二次函數(shù)的開口向上，
∴當x＞-3時，y隨x增大而增大；

（3）∵

1

2

＞0，
∴二次函數(shù)的開口向上，
當x=-3時，二次函數(shù)有最小值y=-7，
∴當x＜-3時，y隨x增大而減小．

點評：本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，應熟記二次函數(shù)的頂點坐標公式及對稱軸公式，體現(xiàn)了數(shù)形結合思想．