Question

【題目】如圖，直線(xiàn)MN∥PQ，直線(xiàn)AB分別與MN，PQ相交于點(diǎn)A，B．小宇同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧交AN于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D；②分別以C，D為圓心，以大于CD長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠NAB內(nèi)交于點(diǎn)E；③作射線(xiàn)AE交PQ于點(diǎn)F．若AB=2，∠ABP=60°，則線(xiàn)段AF的長(zhǎng)為_____．

Answer 1

【答案】2．

【解析】

作高線(xiàn)BG，根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)得：BG=1，AG=，可得AF的長(zhǎng)．

如圖，作高線(xiàn)BG，

∵MN∥PQ，

∴∠NAB=∠ABP=60°，

由題意得：AF平分∠NAB，

∴∠1=∠2=30°，

∵∠ABP=∠1+∠3，

∴∠3=30°，

∴∠1=∠3=30°，

∴AB=BF，AG=GF，

∵AB=2，

∴BG=AB=1，

∴AG=，

∴AF=2AG=2，

故答案為：2．