如圖,已知拋物線交x軸于C(x1,0),D(x2,0)兩點(diǎn),(x1<x2)且
(1)試確定m的值;
(2)過點(diǎn)A(-1,-5)和拋物線的頂點(diǎn)M的直線交x軸于點(diǎn)B,求B點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)設(shè)點(diǎn)P(a,b)是拋物線上點(diǎn)C到點(diǎn)M之間的一個(gè)動點(diǎn)(含C、M點(diǎn)),是以PO為腰、底邊OQ在x軸上的等腰三角形,過點(diǎn)Q作x軸的垂線交直線AM于點(diǎn)R,連結(jié)PR。設(shè)的面積為S,求S與a之間的函數(shù)關(guān)系式。
解:(1)因?yàn)閽佄锞交x軸于C(x1,0),D(x2,0)兩點(diǎn)(x1<x2)且
又
解得或,而m=3使,不合題意,故舍去
(2)由(1)知拋物線的解析式為
頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,4)。如圖
設(shè)直線AM的解析式為,
則有
解得
當(dāng)y=0時(shí),
B點(diǎn)的坐標(biāo)為(,0)
(3)依題意,點(diǎn)P(a,b)是拋物線上點(diǎn)C到點(diǎn)M之間的一個(gè)動點(diǎn),
Q點(diǎn)坐標(biāo)為(2a,0)
由(2)知直線AM為
當(dāng)x=2a時(shí),
點(diǎn)R的坐標(biāo)為(2a,6a-2)
過點(diǎn)P作于點(diǎn)N
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),不存在;
當(dāng)時(shí),
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,已知拋物線交x軸的正半軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B.
1.求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo),并求直線AB的解析式;
2.設(shè)()是直線上的一點(diǎn),Q是OP的中點(diǎn)(O是原點(diǎn)),以PQ為對角線作正方形PEQF.若正方形PEQF與直線AB有公共點(diǎn),求x的取值范圍;
3.在(2)的條件下,記正方形PEQF與△OAB公共部分的面積為S,求S關(guān)于x的函數(shù)解析式,并探究S的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省初三第二學(xué)期質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,已知拋物線交x軸的正半軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B.
1.求直線AB的解析式;
2.設(shè)P(x,y)(x>0)是直線y = x上的一點(diǎn),Q是OP 的中點(diǎn)(O是原點(diǎn)),以PQ為對角線作正方形PEQF,若正方形PEQF與直線AB有公共點(diǎn),求x的取值范圍;
3.在(2)的條件下,記正方形PEQF與△OAB公共部分的面積為S,求S關(guān)于x的函數(shù)解析式,并探究S的最大值.
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