【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(15,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,12),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,6), 直線ABy軸于點(diǎn)D, 動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿著y軸正方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng), 同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿著射線AB以每秒a個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,

1)求直線AB的解析式和CD的長(zhǎng).

2)當(dāng)△PQD與△BDC全等時(shí),a的值.

3)記點(diǎn)P關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為,連結(jié)當(dāng)t=3,時(shí), 求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

【答案】1,14;(2a的值為5.53.252.5;(3.

【解析】

1)先利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式,再令求出點(diǎn)D的坐標(biāo),從而可得出CD的長(zhǎng);

2)先利用點(diǎn)坐標(biāo)求出BDAD的長(zhǎng),分點(diǎn)PCD上和點(diǎn)PCD延長(zhǎng)線上,再利用三角形全等的性質(zhì)求出DP、DQ的長(zhǎng),最后利用線段的和差即可得;

3)如圖4(見解析),連結(jié)BP,過點(diǎn)Q,交延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,先求出CP的長(zhǎng),再根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)可推出,然后可求出BP的長(zhǎng),從而可求出,根據(jù)點(diǎn)的對(duì)稱性可得,又根據(jù)平行線的性質(zhì)可得,最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案.

1)設(shè)直線AB的解析式為

把點(diǎn)代入得

解得

故直線AB的解析式為

,代入得

則點(diǎn)D的坐標(biāo)為

;

2

①如圖1,當(dāng)點(diǎn)PCD上時(shí),點(diǎn)P只能與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)

解得;

②如圖2,當(dāng)點(diǎn)PCD延長(zhǎng)線上,并且點(diǎn)P與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)時(shí)

解得;

③如圖3,當(dāng)點(diǎn)PCD延長(zhǎng)線上,并且點(diǎn)P與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)時(shí)

解得

綜上,a的值為5.53.252.5

3)如圖4,連結(jié)BP,過點(diǎn)Q,交延長(zhǎng)線于點(diǎn)E

,與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相等

,即

∵點(diǎn)P與點(diǎn)關(guān)于直線BC對(duì)稱

是等腰直角三角形,且

設(shè),則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為,即

代入得,

解得

故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

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求出該年度最低的銷售額;

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(2)如果原題中要加工的零件是一個(gè)矩形,且此矩形是由兩個(gè)并排放置的正方形所組成,如圖1,此時(shí),這個(gè)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)又分別為多少?請(qǐng)你計(jì)算.

(3)如果原題中所要加工的零件只是一個(gè)矩形,如圖2,這樣,此矩形零件的兩條邊長(zhǎng)就不能確定,但這個(gè)矩形面積有最大值,求達(dá)到這個(gè)最大值時(shí)矩形零件的兩條邊長(zhǎng).

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2)如圖2,點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí),互為補(bǔ)角,若,請(qǐng)判斷線段的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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②連接CN,求證.

2)如圖2,若點(diǎn)MABC的外角的角平分線上的一點(diǎn),且,求證:.

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