如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分線OD交AB于點O，交AC于點D，連接BD，下列結(jié)論錯誤的是（　�。�
A．∠C=2∠A
B．BD平分∠ABC
C．S△BCD=S△BOD
D．點D為線段AC的黃金分割點

A、∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠C=∠ABC=72°，
∴∠C=2∠A，正確，
B、∵DO是AB垂直平分線，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=36°，
∴∠DBC=72°-36°=36°=∠ABD，
∴BD是∠ABC的角平分線，正確，
C，根據(jù)已知不能推出△BCD的面積和△BOD面積相等，錯誤，
D、∵∠C=∠C，∠DBC=∠A=36°，
∴△DBC∽△CAB，
∴
BC
AC
=
CD
BC
，
∴BC2=CD•AC，
∵∠C=72°，∠DBC=36°，
∴∠BDC=72°=∠C，
∴BC=BD，
∵AD=BD，
∴AD=BC，
∴AD2=CD•AC，
即點D是AC的黃金分割點，正確，
故選C．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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如圖，△ABC中，AB=AC=17，BC=16，DE垂直平分AB，則△BCD的周長是______．

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已知：如圖，∠AOB及M、N兩點．請你在∠AOB內(nèi)部找一點P，使它到角的兩邊和到點M、N的距離分別相等（保留作圖痕跡）．

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已知：如圖，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線交AC于D，則下列結(jié)論：①∠C=72°；②BD是∠ABC的平分線；③△ABD是等腰三角形；④△BCD是等腰三角形，其中正確的有（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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如圖，△ABC中，AB=6，AC=4，分別以點B和點C為圓心，以大于BC一半的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M和N，作直線MN．直線MN交AB于點D，連結(jié)CD，則△ADC的周長為______．

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如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線交斜邊AB于D，AB=12cm，AC=6cm，則圖中等于60°的角共有（　�。�
A．2個B．3個C．4個D．5個

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC中，AD⊥BC，點F在AC的垂直平分線上，且BD=DE．
（1）如果∠BAE=40°，那么∠C=______°，∠B=______°；
（2）如果△ABC的周長為13cm，AC=6cm，那么△ABE的周長=______cm；
（3）你發(fā)現(xiàn)線段AB與BD的和等于圖中哪條線段的長，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分線交AC于D，則∠CBD的度數(shù)為______°．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于點D，DE垂直平分AB，交AB于點E，若DE=2cm，BD=3cm，則AC=______cm．

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