已知∠MON和點(diǎn)A、B,如圖①②,請(qǐng)你使用三角板、量角器、圓規(guī)等工具作圖找符合要求的點(diǎn)P,并回答問題.

(1)在圖①上找點(diǎn)P,使點(diǎn)到OM、ON的距離相等,這樣的點(diǎn)有多少個(gè)?

(2)在圖②上找點(diǎn)P,使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等,這樣的點(diǎn)有多少個(gè)?

(3)在圖③上找一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到OM、ON的距離相等,且使PA=PB.

答案:
解析:

  (1)畫∠MOP的平分線OC,OC上的所有點(diǎn)都符合要求,因此有無(wú)數(shù)個(gè);

  (2)畫線段AB的垂直平分線;

  (3)∠MON的平分線和AB的垂直平分線的交點(diǎn)P即為所求.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知∠MON=60°,A是射線OM上的點(diǎn),OA=8.
(1)在圖中作出點(diǎn)C,使得C是∠MON平分線上的點(diǎn),且AC=OA;(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不要求寫出作法、證明和討論)
(2)求OC的長(zhǎng)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)“三等分角”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名問題,但數(shù)學(xué)家已經(jīng)證明,僅用尺規(guī)不可能“三等分任意角”.但對(duì)于特定度數(shù)的已知角,如90°角、45°角等,是可以用尺規(guī)進(jìn)行三等分的.如圖a,∠AOB=90°,我們?cè)谶匫B上取一點(diǎn)C,用尺規(guī)以O(shè)C為一邊向∠AOB內(nèi)部作等邊△OCD,作射線OD,再用尺規(guī)作出∠DOB的角平分線OE,則射線OD、OE將∠AOB三等分.仔細(xì)體會(huì)一下其中的道理,然后用尺規(guī)把圖b中的∠MON三等分(已知∠MON=45°).(不需寫作法,但需保留作圖痕跡,允許適當(dāng)添加文字的說(shuō)明)
精英家教網(wǎng)
(2)數(shù)學(xué)家帕普斯借助函數(shù)給出了一種“三等分銳角”的方法(如圖c):將給定的銳角∠AOB置于直角坐標(biāo)系中,邊OB在x軸上、邊OA與函數(shù)y=
1
x
的圖象交于點(diǎn)P,以P為圓心、2OP長(zhǎng)為半徑作弧交圖象于點(diǎn)R.分別過(guò)點(diǎn)P和R作x軸和y軸的平行線,兩直線相交于點(diǎn)M,連接OM得到∠MOB,則∠MOB=
1
3
∠AOB.要明白帕普斯的方法,請(qǐng)研究以下問題:
①設(shè)P(a,
1
a
)、R(b,
1
b
),求直線OM對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式(用含a、b的代數(shù)式表示).
②分別過(guò)點(diǎn)P和R作y軸和x軸的平行線,兩直線相交于點(diǎn)Q.請(qǐng)說(shuō)明Q點(diǎn)在直線OM上,并據(jù)此證明∠MOB=
1
3
∠AOB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知∠MON,只用直尺(沒有刻度)和圓規(guī)求作:(保留作圖痕跡,不要求寫作法)
(1)∠MON的對(duì)稱軸;
(2)如點(diǎn)A、B分別是射線OM、ON上的點(diǎn),連接AB,求作△AOB中OB邊的高線.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

王老師布置學(xué)生用刻度尺畫已知∠MON的平分線.小勇的畫法是:
1、在射線OM和ON上分別任取OA=OB,
2、連接AB,取AB的中點(diǎn)C,
3、作射線OC,
則射線OC就是∠MON的平分線.
小聰?shù)漠嫹ㄊ牵海?)在射線OM上任取A、C兩點(diǎn),
(2)在射線ON上截取OB=OA,OD=OC
(3)連接AD和BC,AD和BC交于點(diǎn)P
(4)作射線OP
則射線OP就是∠MON的平分線.
請(qǐng)你選擇一種畫法在圖中畫出相應(yīng)的圖形,然后給予證明.

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同步練習(xí)冊(cè)答案