Question

【題目】將拋物線y=x2﹣4x+4沿y軸向下平移9個(gè)單位，所得新拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．求：（1）點(diǎn)B、C、D坐標(biāo)；（2）△BCD的面積．

Answer 1

【答案】解：（1.）拋物線y=x2﹣4x+4沿y軸向下平移9個(gè)單位后解析式是y=x2﹣4x+4﹣9，即y=x2﹣4x﹣5． y=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，
則D的坐標(biāo)是（2，﹣9）．
在y=x2﹣4x﹣5中令x=0，則y=﹣5，
則C的坐標(biāo)是（0，﹣5），
令y=0，則x2﹣4x﹣5=0，
解得x=﹣1或5，
則B的坐標(biāo)是（5，0）；
（2.）過(guò)D作DA⊥y軸于點(diǎn)A．
則S△BCD=S梯形AOBD﹣S△BOC﹣S△ADC= （2+5）×9﹣ ×2×4﹣ ×5×5=15．

【解析】（1）首先求得拋物線y=x2﹣4x+4沿y軸向下平移9個(gè)單位后解析式，利用配方法求得D的坐標(biāo)，令y=0求得C的橫坐標(biāo)，令y=0，解方程求得B的橫坐標(biāo)；（2）過(guò)D作DA⊥y軸于點(diǎn)A，然后根據(jù)S△BCD=S梯形AOBD﹣S△BOC﹣S△ADC求解．
【考點(diǎn)精析】利用二次函數(shù)圖象的平移和拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知平移步驟：（1）配方 y=a(x-h)2+k，確定頂點(diǎn)（h,k）（2）對(duì)x軸左加右減；對(duì)y軸上加下減；一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．