【題目】先閱讀下列材料,再解答下列問題:
題:分解因式:
解:將“”看成整體,設(shè),則原式=
再將“”還原,得原式=.
上述解題用到的是“整體思想”,“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法,請你仿照上面的方法解答下列問題:
(1)因式分解: ; .
(2)因式分解: ; .
(3)求證:若為正整數(shù),則式子的值一定是某一個正整數(shù)的平方.
【答案】(1);.(2);;(3)證明見解析.
【解析】
(1)把(2a+b),(3a+2b),(2a+3b)分別看作一個整體,直接利用平方差公式因式分解即可;
(2)把(x-y)看作一個整體,直接利用完全平方公式因式分解即可;把(a+b) 看作一個整體,代入后利用完全平方公式因式分解即可;
(3)將原式轉(zhuǎn)化為(n2+3n)[(n+1)(n+2)]+1,進(jìn)一步整理為(n2+3n+1)2,根據(jù)n為正整數(shù)得到n2+3n+1也為正整數(shù),從而說明原式是整數(shù)的平方.
(1)因式分解:=;
=
=.
(2)因式分解:(x-y+1)2;
令A=a+b,則原式變?yōu)?/span>A(A-4)+4=A2-4A+4=(A-2)2,
故(a+b)(a+b-4)+4=(a+b-2)2.
(3) (n+1)(n+2)(n2+3n)+1
=(n2+3n)[(n+1)(n+2)]+1
=(n2+3n)(n2+3n+2)+1
=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1
=(n2+3n+1)2,
∵n為正整數(shù),
∴n2+3n+1也為正整數(shù),
∴代數(shù)式(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一個整數(shù)的平方.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點A的坐標(biāo)為(0,1),點B是x軸正半軸上的一動點,以AB為邊作等腰Rt△ABC,使∠BAC=90°,設(shè)點B的橫坐標(biāo)為x,設(shè)點C的縱坐標(biāo)為y,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列解題過程:
計算:1+5+52+53+…+524+525的值.
解:設(shè)S=1+5+52+53+…+524+525,(1)
則5S=5+52+53+…+525+526(2)
(2)﹣(1),得4S=526﹣1
S=
通過閱讀,你一定學(xué)會了一種解決問題的方法,請用你學(xué)到的方法計算:
(1)1+3+32+33+…+39+310
(2)1+x+x2+x3+…+x99+x100.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】操作探究:已知在紙面上有一數(shù)軸(如圖所示),
(1)折疊紙面,使表示的點1與-1重合,則-2表示的點與 表示的點重合;
(2)折疊紙面,使-1表示的點與3表示的點重合,回答以下問題:
① 5表示的點與數(shù) 表示的點重合;
②表示的點與數(shù) 表示的點重合;
③若數(shù)軸上A、B兩點之間距離為9(A在B的左側(cè)),且A、B兩點經(jīng)折疊后重合,此時點A表示的數(shù)是 、點B表示的數(shù)是 .
(3)已知在數(shù)軸上點A表示的數(shù)是a,點A移動4個單位,此時點A表示的數(shù)和a是互為相反數(shù),求a的值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸上,點A的初始位置表示的數(shù)為1,現(xiàn)點A做如下移動;第1次點A向左移動3個單位長度至點,第2次從點向右移動6個單位長度至點,第3次從點向左移動9個單位長度至點,…,按照這種移動方式進(jìn)行下去,如果點與原點的距離不小于20,那么n的最小值是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四邊形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,對角線AC,BD交于點O,AC平分∠BAD,過點C作CE∥DB交AB的延長線于點E,連接OE.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)若∠DAB=60°,且AB=4,求OE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,O是邊AC上一點,以O(shè)為圓心,OA為半徑的圓分別交AB,AC于點E,D,在BC的延長線上取點F,使得BF=EF,EF與AC交于點G.
(1)試判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若OA=2,∠A=30°,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面上有四個點 A、B、C、D,根據(jù)下列語句畫圖:
(1)畫直線 AB;
(2)作射線 BC;
(3)畫線段 CD;
(4)連接 DA 并延長,請使用直尺和圓規(guī)在線段 DA 的延長線上作線段 DE,使得 DE=2AD;
(5)數(shù)數(shù)看,此時圖中共有 條線段,以 A 為端點的射線共有 條.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某檢修小組乘一輛汽車沿東西方向方向檢修路,約定向東走為正,某天從地出發(fā)到收工時行走記錄(單位:):,求:
(1)收工時檢修小組在地的在哪一邊,距地多遠(yuǎn)?
(2)若汽車耗油升/每千米,開工時儲存升汽油,用到收工時中途是否需要加油;
(3)若加油,最少加多少升才能保證收工后返回地?若不需要加油,到收工時,還剩多少升汽油?
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