如圖所示，一張矩形紙片沿BC折疊，頂點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，再過點(diǎn)A′折疊使折痕DE∥BC，若AB=4，AC=3，則△ADE的面積是   ★  ．

24

解析考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）．
分析：沿BC折疊，頂點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到BC垂直平分AA′，即AF= AA′，又DE∥BC，得到△ABC∽△ADE，再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方即可求出三角形ADE的面積．

解：連AA′，交BC于點(diǎn)F，如圖，
∵沿BC折疊，頂點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，
∴BC垂直平分AA′，即AF=AA′，
又∵DE∥BC，
∴△ABC∽△ADE，
S△ABC：S△ADE=AF2：AA′2=1：4，
∴S△ADE=4S△ABC=4??4?3=24．
故答案為24．

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(如圖所示)取一張矩形的紙進(jìn)行折疊，具體操作過程如下：第一步：先把矩形ABCD對(duì)折，折痕為MN，如圖(1)；第二步：再把B點(diǎn)疊在折痕線MN上，折痕為AE，點(diǎn)B在MN上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，得Rt△，如圖(2)；第三步：沿線折疊得折痕EF，如圖(3)．利用展開圖(4)探究：

(1)△AEF是什么三角形？證明你的結(jié)論；

(2)對(duì)于任一矩形，按照上述方法是否都能折出這種三角形？請(qǐng)說明理由．

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如圖，給你一張矩形紙，只用雙手，你能折出一個(gè)等邊三角形嗎？

按下列步驟，如下圖乙所示：

第一步：把矩形ABCD紙沿AB及CD的中點(diǎn)的連線對(duì)折，設(shè)折痕為EF；

第二步：過點(diǎn)B折疊，使A點(diǎn)落在折痕EF上，得到折痕BM

第三步：沿著MA線折疊，得到折痕MN．

請(qǐng)你說明△BMN是等邊三角形．

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如圖，矩形ABCD為一本書，AB=12π,AD=2，當(dāng)把書卷起時(shí)大致如圖所示的半圓狀(每張紙都是以O(shè)為圓心的同心圓的弧)，如第一張紙AB對(duì)應(yīng)為，最后一張紙CD對(duì)應(yīng)為（為半圓），

（1）連結(jié)OB，求鈍角∠AOB=          ；

（2）如果該書共有100張紙，求第40張紙對(duì)應(yīng)的弧超出半圓部分的長.

 

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如圖，矩形ABCD為一本書，AB=12π,AD=2，當(dāng)把書卷起時(shí)大致如圖所示的半圓狀(每張紙都是以O(shè)為圓心的同心圓的弧)，如第一張紙AB對(duì)應(yīng)為弧AB，最后一張紙CD對(duì)應(yīng)為弧CD（CD為半圓），

（1）、連結(jié)OB，求鈍角∠AOB

（2）、如果該書共有100張紙，求第40張紙對(duì)應(yīng)的弧超出半圓部分的長。

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如圖，矩形ABCD為一本書，AB=12π,AD=2，當(dāng)把書卷起時(shí)大致如圖所示的半圓狀(每張紙都是以O(shè)為圓心的同心圓的弧)，如第一張紙AB對(duì)應(yīng)為，最后一張紙CD對(duì)應(yīng)為（為半圓），（1）、連結(jié)OB，求鈍角∠AOB=          ；

（2）、如果該書共有100張紙，求第40張紙對(duì)應(yīng)的弧超出半圓部分的長。

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