Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD=5，BC=4，M、N、E分別是AB、AD、CB上的點(diǎn)，AM=CE=1，AN=3，點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿折線MB﹣BE向點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)N出發(fā)，以相同的速度沿折線ND﹣DC﹣CE向點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)后，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)△APQ的面積為S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則S與t函數(shù)關(guān)系的大致圖象為（ ）

A． B． C． D．

Answer 1

【答案】D．

【解析】∵AD=5，AN=3，∴DN=2，如圖1，過點(diǎn)D作DF⊥AB，∴DF=BC=4，在RT△ADF中，AD=5，DF=4，根據(jù)勾股定理得，AF==3，∴BF=CD=2，當(dāng)點(diǎn)Q到點(diǎn)D時(shí)用了2s，∴點(diǎn)P也運(yùn)動(dòng)2s，∴AP=3，即QP⊥AB，∴只分三種情況：

①當(dāng)0＜t≤2時(shí)，如圖1，過Q作QG⊥AB，過點(diǎn)D作DF⊥AB，QG∥DF，∴，由題意得，NQ=t，MP=t，∵AM=1，AN=3，∴AQ=t+3，∴，∴QG=（t+3），∵AP=t+1，∴S=S△APQ=AP×QG=×（t+1）×（t+3）=，當(dāng)t=2時(shí)，S=6；

②當(dāng)2＜t≤4時(shí)，如圖2，∵AP=AM+t=1+t，∴S=S△APQ=AP×BC=（1+t）×4=2（t+1）=2t+2，當(dāng)t=4時(shí)，S=8；

③當(dāng)4＜t≤5時(shí)，如圖3，由題意得CQ=t﹣4，PB=t+AM﹣AB=t+1﹣5=t﹣4，∴PQ=BC﹣CQ﹣PB=4﹣（t﹣4）﹣（t﹣4）=12﹣2t，∴S=S△APQ=PQ×AB=×（12﹣2t）×5=﹣5t+50，當(dāng)t=5時(shí)，S=5；

∴S與t的函數(shù)關(guān)系式分別是①S=S△APQ=，當(dāng)t=2時(shí)，S=6，②S=S△APQ=2t+2，當(dāng)t=4時(shí)，S=8，③∴S=S△APQ=﹣5t+50，當(dāng)t=5時(shí)，S=5，綜合以上三種情況，D正確．故選D．