【題目】如圖(1),在平面直角坐標系中,點A、C分別在y軸和x軸上,AB∥x軸,cosB=.點P從B點出發(fā),以1cm/s的速度沿邊BA勻速運動,點Q從點A出發(fā),沿線段AO-OC-CB勻速運動.點P與點Q同時出發(fā),其中一點到達終點,另一點也隨之停止運動.設(shè)點P運動的時間為t(s),△BPQ的面積為S(cm2), 已知S與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖(2)中的曲線段OE、線段EF與曲線段FG.
(1)點Q的運動速度為 cm/s,點B的坐標為 ;
(2)求曲線FG段的函數(shù)解析式;
(3)當t為何值時,△BPQ的面積是四邊形OABC的面積的?
【答案】(1)4,(18,8);
(2)曲線FG段的函數(shù)解析式為:S=t2+12t;
(3)t=3或t=,△BPQ的面積是四邊形OABC的面積的.
【解析】試題分析:(1)結(jié)合函數(shù)圖象得出當2秒時,BP=2,此時△BPQ的面積為8cm2,進而求出AO為8cm,即可得出Q點的速度,進而求出AB的長即可;(2)首先得出PB=t,BQ=30-4t,則QM=(30-4t)=24-t,利用S△PBQ=t(24-t)求出即可;(3)首先得出△BPQ的面積,進而得出F點坐標,進而得出直線EF解析式為:S=4t,當S=12時,求出t的值,再將S=12代入S=-t2+12t求出t的值,即可得出答案.
試題解析:(1)由題意可得出:當2秒時,△BPQ的面積的函數(shù)關(guān)系式改變,則Q在AO上運動2秒,
當2秒時,BP=2,此時△BPQ的面積為8cm2,
∴AO為8cm,
∴點Q的運動速度為:8÷2=4(cm/s),
當運動到5秒時,函數(shù)關(guān)系式改變,則CO=12cm,
∵cosB=,
∴可求出AB=6+12=18(cm),
∴B(18,8);
故答案為:4,(18,8);
(2)如圖(1):
PB=t,BQ=304t,
過點Q作QM⊥AB于點M,
則QM= (304t)=24t,
∴S△PBQ=t(24t)= t2+12t(5t7.5),
即曲線FG段的函數(shù)解析式為:S= t2+12t;
(3)∵S梯形OABC= (12+18)×8=120,
∴
當t>2時,F(5,20),
∴直線EF解析式為:S=4t,當S=12時,4t=12,解得:t=3,
將S=12代入S=t2+12t,
解得:t=,
∵5t7.5,故t=,
綜上所述:t=3或t=,△BPQ的面積是四邊形OABC的面積的.
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【題目】如圖,在等腰△ABC的兩腰AB、BC上分別取點D和E,使DB=DE,此時恰有∠ADE= ∠ACB,則∠B的度數(shù)是 .
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【題目】我們知道對于x軸上的任意兩點A(x1,0),B(x2,0),有AB=|x1﹣x2|,而對于平面直角坐標系中的任意兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2),我們把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|稱為Pl,P2兩點間的直角距離,記作d(P1,P2),即d(P1,P2)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|.
(1)已知O為坐標原點,若點P坐標為(1,3),則d(O,P)= ;
(2)已知O為坐標原點,動點P(x,y)滿足d(O,P)=2,請寫出x與y之間滿足的關(guān)系式,并在所給的直角坐標系中畫出所有符合條件的點P所組成的圖形;
(3)試求點M(2,3)到直線y=x+2的最小直角距離.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,點A的坐標為(-8,0),直線BC經(jīng)過點B(-8,6),C(0,6),將四邊形OABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)α度(0<α ≤180°)得到四邊形OA′B′C′,此時直線OA′、直線B′C′分別與直線BC相交于P、Q.在四邊形OABC旋轉(zhuǎn)過程中,若BP=BQ,則點P的坐標為__________.
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【題目】下列計算正確的是( )
A. x2﹣2xy2=﹣x2yB. 2a﹣3b=﹣ab
C. a2+a3=a5D. ﹣3ab﹣3ab=﹣6ab
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【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,直線與軸、軸分別交于點、,點為軸負半軸上一點, 于點交軸于點.已知拋物線經(jīng)過點、、.
()求拋物線的函數(shù)式.
()連接,點在線段上方的拋物線上,連接、,若和面積滿足,求點的坐標.
()如圖, 為中點,設(shè)為線段上一點(不含端點),連接.一動點從出發(fā),沿線段以每秒個單位的速度運動到,再沿著線段以每秒個單位的速度運動到后停止.若點在整個運動過程中用時最少,請直接寫出最少時間和此時點的坐標.
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【題目】某地區(qū)為了鼓勵市民節(jié)約用水,計劃實行生活用水按階梯式水價計費,每月用水量不超過10噸(含10噸)時,每噸按基礎(chǔ)價收費;每月用水量超過10噸時,超過的部分每噸按調(diào)節(jié)價收費.例如,第一個月用水16噸,需交水費17.8元,第二個月用水20噸,需交水費23元.
(1)求每噸水的基礎(chǔ)價和調(diào)節(jié)價;
(2)設(shè)每月用水量為x噸,應(yīng)交水費為y元,寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若某月用水12噸,應(yīng)交水費多少元?
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