【題目】如圖，在中，＝，＝，＝，過點作，過作，得陰影；再過作，過作，得陰影；…如此下去，請猜測這樣得到的所有陰影三角形的面積之和為（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

可從整體的角度來求解此題：易知所有白色部分的小直角三角形都與對應(yīng)陰影部分的三角形相似，那么它們的面積比應(yīng)該等于相似比的平方，它們的相似比為AB：A 1 B，而AB的長已知，只要求得A1B的長即可求得陰影部分占△ABC面積的比例大小，從而可求得陰影部分的面積和．

解：∵A1B1∥AB，∴∠ABA1=∠BA1B1，

∵∠AA1B=∠A1B1B=90°，∴Rt△ABA1 ∽△BA1B1，

同理可證：Rt△A1B1A2 ∽Rt△B1A2B2 ，

……；

即白色部分的小直角三角形與陰影部分的小直角三角形逐一對應(yīng)相似，

在Rt△ABC中，BA1 ⊥AC，由S=ABBC=ACBA1，得BA1 =，

∴AB：BA1 =3：=5：4，

∴白色部分小直角三角形的面積和：陰影部分小直角三角形的面積和=AB2 ：BA12 =25：16，

故S 陰影部分小直角三角形的面積和=S△ABC=．故選D.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，點E在射線AC上（不包括點A和點C），過點E的直線GH交直線AD于點G，交直線BC于點H，且GH∥DC，點F在BC的延長線上，CF＝AG，連接ED，EF，DF．

（1）如圖1，當點E在線段AC上時，

①判斷△AEG的形狀，并說明理由．

②求證：△DEF是等邊三角形．

（2）如圖2，當點E在AC的延長線上時，△DEF是等邊三角形嗎？如果是，請證明你的結(jié)論；如果不是，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①；②； ③abc>0；④4a-2b+c<0；⑤c-a>1其中所有正確結(jié)論的序號是______

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖拋物線y＝ax2+bx+c與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側(cè)．點A的坐標為（﹣4，0），B的坐標為（1，0），且OC＝4OB．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求三角形ACD面積的最大值；

（3）若點E在x軸上，點P在拋物線上．是否存在以A，C，E，P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，直接寫出P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=x2-（2k-1）x+k2，其中k是常數(shù)．

（1）若該拋物線與x軸有交點，求k的取值范圍；

（2）若此拋物線與x軸其中一個交點的坐標為（-1，0），試確定k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC中，AB＝AC，∠A為銳角，CD為AB邊上的高，I為△ACD的內(nèi)切圓圓心，則∠AIB的度數(shù)是（ ）

A. 120°B. 125°C. 135°D. 150°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，線段AB和射線BM交于點B．

（1）利用尺規(guī)完成以下作圖，并保留作圖痕跡（不寫作法）

①在射線BM上作一點C，使AC=AB；

②作∠ABM 的角平分線交AC于D點；

③在射線CM上作一點E，使CE=CD，連接DE.

（2）在（1）所作的圖形中，猜想線段BD與DE的數(shù)量關(guān)系，并證明之．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用力旋轉(zhuǎn)如圖所示的甲轉(zhuǎn)盤和乙轉(zhuǎn)盤的指針，如果指針停在藍色區(qū)域就稱為成功．

A同學(xué)說：“乙轉(zhuǎn)盤大，相應(yīng)的藍色部分的面積也大，所以選乙轉(zhuǎn)盤成功的機會比較大．”

B同學(xué)說：“轉(zhuǎn)盤上只有兩種顏色，指針不是停在紅色上就是停在藍色上，因此兩個轉(zhuǎn)盤成功的機會都是50％．”

你同意兩人的說法嗎?如果不同意，請你預(yù)言旋轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤成功的機會有多大?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列給定的三點能確定一個圓的是（ ）

A. 線段的中點及兩個端點

B. 角的頂點及角的邊上的兩點

C. 三角形的三個頂點

D. 矩形的對角線交點及兩個頂點

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同步練習(xí)冊答案