Question

已知x-

1

x

=1，則x²+

1

x2

=

 

．

Answer 1

分析：首先將x-

1

x

=1的兩邊分別平方，可得（x-

1

x

）²=1，然后利用完全平方公式展開，變形后即可求得x²+

1

x2

的值．
或者首先把x²+

1

x2

湊成完全平方式x²+

1

x2

=（x-

1

x

）²+2，然后將x-

1

x

=1代入，即可求得x²+

1

x2

的值．

解答：解：方法一：∵x-

1

x

=1，
∴（x-

1

x

）²=1，
即x²+

1

x2

-2=1，
∴x²+

1

x2

=3．

方法二：∵x-

1

x

=1，
∴x²+

1

x2

=（x-

1

x

）²+2，
=1²+2，
=3．
故答案為：3．

點評：本題主要考查完全平方公式，利用了（x-

1

x

）²的展開式中乘積項是個常數(shù)是解題的關(guān)鍵．