Question

【題目】如圖，已知點A在反比例函數(shù)y= （x＜0）上，作Rt△ABC，點D為斜邊AC的中點，連DB并延長交y軸于點E．若△BCE的面積為8，則k= ．

Answer 1

【答案】16
【解析】解：∵△BCE的面積為8， ∴ ，
∴BCOE=16，
∵點D為斜邊AC的中點，
∴BD=DC，
∴∠DBC=∠DCB=∠EBO，
又∠EOB=∠ABC，
∴△EOB∽△ABC，
∴ ，
∴ABOB=BCOE
∴k=ABBO=BCOE=16．
所以答案是：16．
【考點精析】通過靈活運用比例系數(shù)k的幾何意義和相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積；相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方即可以解答此題．