【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0．

（1）求證：無(wú)論k取何值，此方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）若等腰△ABC的一邊長(zhǎng)a＝3，另兩邊b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求k值多少？

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）k＝或2．

【解析】

（1）計(jì)算判別式的值，利用完全平方公式得到△＝（2k﹣3）2≥0，然后根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論；

（2）利用求根公式解方程得到x1＝2k﹣1，x2＝2，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到2k﹣1＝2或2k﹣1＝3，然后分別解關(guān)于k的方程即可．

（1）∵△＝（2k+1）2﹣4×4（k﹣）＝4k2﹣12k+9＝（2k﹣3）2≥0，

∴該方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）

∴x1＝2k﹣1，x2＝2，

∵a、b、c為等腰三角形的三邊，

∴2k﹣1＝2或2k﹣1＝3，

∴k＝或2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著粵港澳大灣區(qū)建設(shè)的加速推進(jìn)，廣東省正加速布局以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，目前廣東5G基站的數(shù)量約1.5萬(wàn)座，計(jì)劃到2020年底，全省5G基站數(shù)是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站數(shù)量將達(dá)到17.34萬(wàn)座。

（1）計(jì)劃到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是多少萬(wàn)座？；

（2）按照計(jì)劃，求2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+1（a≠0）與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于A、D兩點(diǎn)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，tan∠AOB＝，OB＝2．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求△AOD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c過(guò)點(diǎn)A(3, 0)、點(diǎn)B(0, 3)．點(diǎn)M(m, 0)在線段OA上（與點(diǎn)A、O不重合），過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線與線段AB交于點(diǎn)P，與拋物線交于點(diǎn)Q，聯(lián)結(jié)BQ．

（1）求拋物線表達(dá)式；

（2）聯(lián)結(jié)OP，當(dāng)∠BOP＝∠PBQ時(shí)，求PQ的長(zhǎng)度；

（3）當(dāng)△PBQ為等腰三角形時(shí)，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖所示，若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+k-1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為積極繪就我市“一福地、四名城”建設(shè)的宏偉藍(lán)圖，某鎮(zhèn)大力發(fā)展旅游業(yè)，一店鋪專(zhuān)門(mén)售賣(mài)地方特產(chǎn)“曲山老鵝”，以往銷(xiāo)售數(shù)據(jù)表明，該“曲山老鵝”每天銷(xiāo)售數(shù)量y（只）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）滿(mǎn)足一次函數(shù)y=-x+110，每只“曲山老鵝”各項(xiàng)成本合計(jì)為20元/只．

（1）該店鋪“曲山老鵝”銷(xiāo)售單價(jià)x定為多少時(shí)，每天獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？

（2）該店店主關(guān)心教育，決定今后的一段時(shí)間從每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)中捐出200元給當(dāng)?shù)貙W(xué)校作為本學(xué)期優(yōu)秀學(xué)生的獎(jiǎng)勵(lì)資金，為了保證該店捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于4000元，試確定該“曲山老鵝”銷(xiāo)售單價(jià)的范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝x2﹣6x+8．

（1）將y＝x2﹣6x+8化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；

（2）畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；

（3）當(dāng)0≤x≤4時(shí)，y的取值范圍是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象交反比例函數(shù)的圖象于兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)C，P是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？

（3）若與相似，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)。

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