【題目】在△ABC中,∠A=40°.
(1)如圖1,若兩內(nèi)角∠ABC,∠ACB的角平分線交于點P,則∠P= ,∠A與∠P之間的數(shù)量關系是 ;
(2)如圖2,若內(nèi)角∠ABC,外角∠ACE的角平分線交于點P,則∠P= ,∠A與∠P之間的數(shù)量關系是 ;
(3)如圖3,若兩外角∠EBC,∠FCB的角平分線交于點P,則∠P= ,∠A與∠P之間的數(shù)量關系是 .
(選擇其中一種數(shù)量關系加以證明)
【答案】(1)∠P=90°+∠A;(2)∠P=∠A;(3)70°;∠P=90°-∠A.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B和∠C,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和是180°求出∠P=180°-(∠B+∠C);
(2)根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和以及叫平分線的性質(zhì)可求出∠P,可得∠A與∠P之間的數(shù)量關系;
(3)根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求得:∠EBC+∠BCF=∠A+∠ACB+∠ABC+∠A=180°+∠A,在△BCP中根據(jù)角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理即可求解.
試題解析:(1)∠ABC+∠C=180°∠A=180°40°=140°
∴(∠ABC+∠C)=×140°=70°,
∴∠P=180°(∠ABC+∠C)=110°.
∠A與∠P之間的數(shù)量關系是∠P=90°+∠A;
(2)∵∠ACE=∠ABC+∠P,
∴(∠A+∠ABC)=∠ABC+∠P,
∴(40°+∠ABC)=∠ABC+∠P,
∴∠P=20°.
∠A與∠P之間的數(shù)量關系是∠P=∠A;
(3)∵∠EBC=∠A+∠ACB,∠BCF=∠A+∠ABC,
∴∠EBC+∠BCF=∠A+∠ACB+∠ABC+∠A=180°+∠A,
∴∠PBC+∠PCB=90°+∠A.
又∵∠PBC+∠PCB+∠P=180°,
∴90°+∠A+∠P=180°,即∠P=90°∠A,
當∠A=40°時,∠P=70°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一只不透明的袋子中裝有顏色分別為紅、黃、藍、白的球各1個,這些球除顏色外都相同,求下列事件的概率:
(1)攪勻后從中任意摸出1個球,恰好是紅球;
(2)攪勻后從中任意摸出1個球,記錄下顏色后放回袋子中并攪勻,再從中任意摸出1個球,兩次都是是紅球;
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(18分)計算與化簡:
⑴ -3-(-9)+5
⑵ (1-+ )×(-48)
⑶16÷(-2)3-(-)×(-4)
⑷-12-(-10)÷×2+(-4)2
⑸ -23-(2-1.5)÷×∣-6-(-3)2∣
⑹-9a2+[2a2-2(a-3a2)+5a]
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】以下統(tǒng)計圖描述了九年級(1)班學生在為期一個月的讀書月活動中,三個階段(上旬、中旬、下旬)日人均閱讀時間的情況:
(1)從以上統(tǒng)計圖可知,九年級(1)班共有學生 人;
(2)圖7-1中a的值是 ;
(3)從圖7-1、7-2中判斷,在這次讀書月活動中,該班學生每日閱讀時間 (填“普遍增加了”或“普遍減少了”);
(4)通過這次讀書月活動,如果該班學生初步形成了良好的每日閱讀習慣,參照以上統(tǒng)計圖的變化趨勢,至讀書月活動結束時,該班學生日人均閱讀時間在0.5~1小時的人數(shù)比活動開展初期增加了 人。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點A從原點出發(fā)沿數(shù)軸向左運動,同時,點B也從原點出發(fā)沿數(shù)軸向右運動,4秒后,兩點相距16個單位長度.已知點B的速度是點A的速度的3倍(速度單位:單位長度/秒).
(1)求出點A、點B運動的速度,并在數(shù)軸上標出A、B兩點從原點出發(fā)運動4秒時的位置;
(2)若A、B兩點從(1)中的位置開始,仍以原來的速度同時沿數(shù)軸向左運動,再過幾秒時,原點恰好處在AB的中點?
(3)若A、B兩點從(1)中的位置開始,仍以原來的速度同時沿數(shù)軸向左運動時,另一點C同時從原點O位置出發(fā)向B點運動,且C的速度是點A的速度的一半;當點C運動幾秒時,C為AB的中點?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小穎家開了甲、乙兩個超市,兩個超市在3月份的銷售額均為a萬元,在4月份和5月份這兩個月中,甲超市的銷售額平均每月增長x%,而乙超市的銷售額平均每月減少x%.
(1)5月份甲超市的銷售額比乙超市多多少?
(2)如果a=250,x=2,那么5月份甲超市的銷售額比乙超市多多少萬元?
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