Question

9．如圖，一次函數(shù)y=kx+2的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)$y=\frac{m}{x}$的圖象交于點(diǎn)B（2，3）和點(diǎn)C．
（1）分別求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）過點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足為D，求△BCD的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式即可求出△BCD的面積．

解答 解：（1）將B（2，3）代入y=kx+2，
3=2k+2，解得：k=$\frac{1}{2}$，
∴一次函數(shù)解析式為y=$\frac{1}{2}$x+2；
將B（2，3）代入$y=\frac{m}{x}$，
3=$\frac{m}{2}$，解得：m=6，
∴反比例函數(shù)解析式為y=$\frac{6}{x}$．
（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，
$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{2}x+2}\\{y=\frac{6}{x}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-6}\\{{y}_{1}=-1}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=2}\\{{y}_{2}=3}\end{array}\right.$，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-6，-1），
∴S_△BCD=$\frac{1}{2}$BD•（x_B-x_C）=$\frac{1}{2}$×3×[2-（-6）]=12．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出兩函數(shù)的解析式；（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，通過解方程組求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．